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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Jenz |
| Aufgabe | | Der (+/-) Vorzeichenwechsel für ein Maximum ((-/+) für Minimum) der Ausgangsfunktion (HBflE) findet sich als Vorzeichenwechsel der y-Werte der 1. Ableitungsfunktion f' wieder. |
Irgendwie verstehe ich den 1. Teil ("Der (+/-) Vorzeichenwechsel für ein Maximum ((-/+) für Minimum) der Ausgangsfunktion") nicht. Der 2. Teil ist klar:
Anbei eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sieht in dem Bild klar und deutlich den VZW beim Maximum bei der Ableitung. Es geht vom Positiven ins Negative beim Durchqueren der Nullstelle (es gilt ja bekanntlich Extrempunkte -> f'(x) = 0 ), aber den VZW in der Ausgangsfunktion (rot) kann ich einfach nicht entdecken.
Oder verstehe ich die Bedeutung des VZW in diesem Zusammenhang falsch?
Ich habe diese Frage nur in dieses Forum getellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Die Aussage ist richtig, aber die Voraussetzung tritt nie ein.
Es gibt keinen (+/-) - Vorzeichenwechsel beim Maximum bzw. Minimum.
Sicher war so etwas wie ein Richtungswechsel gemeint.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Jenz |
Das habe ich auch gedacht, aber irgendwas muss ja dahinterstecken, sonst würde es ja nicht auf dem Arbeitsblatt, welches ich vor 2 Jahren von meinem Lehrer bekommen habe, schwarz und weiß (und in PC-Schrift :) ) stehen.
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> Der (+/-) Vorzeichenwechsel für ein Maximum ((-/+) für
> Minimum) der Ausgangsfunktion (HBflE) findet sich als
> Vorzeichenwechsel der y-Werte der 1. Ableitungsfunktion f'
> wieder.
Hallo,
damit ist folgendes gemeint:
wenn man ein Maximum hat, hat ist links davon die Steigung größer 0. Sie wird immer kleiner, bis sie genau im Maximum bei 0 ist. (Deshalb rechnet man auch "1.Ableitung=0", um die Extremwertkandidaten zu finden.)Geht man weiter nach rechts, wird die Steigung negativ.
Dies sieht man, wenn man die 1. Ableitung in der Umgebung eines Maximums anschaut: an der Stelle des Maximums ist die Steigung =0, rechts verläuft sie im negativen und links im positiven Bereich.
(Schaust Du nun den Graphen der 1. Ableitung an, siehst Du, daß er in der Umgebung des Maximums fällt. Und genau diese Eigenschaft ist es, die Du prüfst, wenn Du später nachschaust, ob die 2. Ableitung <0 oder >0 ist. Das ist aber nicht mehr Bestandteil dessen, wonach Du fragst.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Jenz |
Vielen Dank für die Antwort und die Veranschaulichung der hinreichenden Bedingung!
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