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Ich soll bei einer Aufgabe schauen ob es sich beim folgende Vektorfelder um Gradientenfelder handelt. Wenn ja soll ich die Stammfunktion bilden.
F(x,y) = [mm] (\bruch{1}{x^{2}} +\bruch{1}{y^{2} }) [/mm] (-y, x)
Ich steh aber total auf dem Schlauch wegen der Darstellung der oberen Funktion. Die überprufung ob es sich um ein Gradientenfeld handelt ist soweit ich weiß mit der Integrabilitätsbedingung möglich. Das bestimmen der Stammfunktion ist mir auch bekannt. Jedoch waren die Teilaufgaben zuvor in der Form:
F(x,y) = (xy, [mm] \bruch{x^{2}}{2}) [/mm] und stellten für mich kein Problem da.
Wie kann ich aber die erste Funktion so umrechnen? Oder wie soll ich das handhaben ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 So 30.06.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ich soll bei einer Aufgabe schauen ob es sich beim folgende
> Vektorfelder um Gradientenfelder handelt. Wenn ja soll ich
> die Stammfunktion bilden.
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> F(x,y) = [mm](\bruch{1}{x^{2}} +\bruch{1}{y^{2} })[/mm] (-y, x)
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> Ich steh aber total auf dem Schlauch wegen der Darstellung
> der oberen Funktion. Die überprufung ob es sich um ein
> Gradientenfeld handelt ist soweit ich weiß mit der
> Integrabilitätsbedingung möglich. Das bestimmen der
> Stammfunktion ist mir auch bekannt. Jedoch waren die
> Teilaufgaben zuvor in der Form:
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> F(x,y) = (xy, [mm]\bruch{x^{2}}{2})[/mm] und stellten für mich kein
> Problem da.
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> Wie kann ich aber die erste Funktion so umrechnen? Oder wie
> soll ich das handhaben ?
es handelt sich dabei um eine ganz gewöhnliche Skalarmultiplikation. Jede Komponente des Vektors wird mit dem Faktor multipliziert.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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