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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Di 26.01.2010 | | Autor: | raida |
| Aufgabe | Gradienten der Skalarfelder berechnen:
1. phi(r) = x³sin(2y-z)
2. phi(r) = [mm] r^{n} [/mm] mit r = r und n>0
3. phi(r) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln(x² + y²)
Bei 2 und 3 Konturflächen angeben - Gradient soll senkrecht auf den jeweiligen Konturflächen stehen |
Hallo,
habe mir folgendes gedacht: Ich leite beide Terme nach den jeweiligen Variablen ab und erhalte dann den Gradienten. Stimmt die Vorgehensweise?
1) Jeweils nach x,y,z abgelitten ergibt:
grad(phi) [mm] \vektor{3x²sin(2y-z) \\ 2x²cos(2y-z) \\ x²cos(2y-z)}
[/mm]
2) Jeweils nach r und n abgelitten (Muss ich hier nach r und n oder nach x,y ableiten?)
grad(phi) [mm] \vektor{nr°{n-1} \\ r^{n} log(r)}
[/mm]
3)
grad(phi) [mm] \vektor{\bruch{x}{x^{2}+y^{2}} \\ \bruch{y}{y^{2}+x^{2}} }
[/mm]
Vielen Dank für jegliche Hilfe.
Grüße
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Hallo,
du hast also die Funktion
[mm] $$\phi(\vec{r}) =\phi(x,y,z)= x^3\sin(2y-z)$$
[/mm]
Um nun den Gradienten zu berechnen musst du diese Funktion nacheinander nach x,y und z ableiten. Die anderen Variablen hälst du dabei konstant. So ergibt z.B. die Ableitung nach y:
[mm] $x^3*\cos(2y-z)*2$
[/mm]
Auch bei deiner zweiten Funktion musst du nach x,y und z ableiten. Mit r ist hier der Betrag von [mm] \vec{r} [/mm] gemeint, also [mm] r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}. [/mm]
Gruß Patrick
> Gradienten der Skalarfelder berechnen:
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> 1. phi(r) = x³sin(2y-z)
> 2. phi(r) = [mm]r^{n}[/mm] mit r = r und n>0
> 3. phi(r) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln(x² + y²)
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> Bei 2 und 3 Konturflächen angeben - Gradient soll
> senkrecht auf den jeweiligen Konturflächen stehen
> Hallo,
> habe mir folgendes gedacht: Ich leite beide Terme nach den
> jeweiligen Variablen ab und erhalte dann den Gradienten.
> Stimmt die Vorgehensweise?
>
> 1) Jeweils nach x,y,z abgelitten ergibt:
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> grad(phi) [mm]\vektor{3x²sin(2y-z) \\ 2x²cos(2y-z) \\ x²cos(2y-z)}[/mm]
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> 2) Jeweils nach r und n abgelitten (Muss ich hier nach r
> und n oder nach x,y ableiten?)
>
> grad(phi) [mm]\vektor{nr°{n-1} \\ r^{n} log(r)}[/mm]
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> 3)
> grad(phi) [mm]\vektor{\bruch{x}{x^{2}+y^{2}} \\ \bruch{y}{y^{2}+x^{2}} }[/mm]
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> Vielen Dank für jegliche Hilfe.
>
> Grüße
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:35 Di 26.01.2010 | | Autor: | raida |
Hallo
@Patrick: vielen vielen Dank, hat mir sehr weitergeholfen.
Also habe ich jetzt bei 2. ergibts sich jetzt:
2)grad(phi) [mm] \vektor{{\bruch{x}\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} \\ \bruch{y}\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}
[/mm]
Jetzt muss ich das ganze noch visualisieren, d.h. die Konturflächen angeben, hat mir da vielleicht jemand einen Tipp?
Danke.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 26.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mi 27.01.2010 | | Autor: | raida |
Hallo,
also danke an alle die mir so schnell geholfen haben.
Möchte noch an Interessierte, die evt. ein ähnliches Problem haben, hinzufügen, was die Lösung der Konturflächen ist.
2) ergibt Kugeln
3) ergibt Zylinder
Grüße
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