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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Mo 19.06.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe 1 | Ermitteln Sie den Gradienten der Funktion [mm]f(x_1;x_2;x_3) = x_1 ² x_2 ln x_3[/mm]
im Punkt [mm] P_0 [/mm] (2;-1;e²) |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie die Tangente in y-Richtung an die Fläche [mm]{(x,y,z) \in R³|z= ln(x+y²)}[/mm]
für [mm] (x_0,y_0) [/mm] = (1;1). Geben Sie diese auch in einer vektoriellen Punkt-Richtungsform an. |
Aufgabe 1
[mm] f(x_1;x_2;x_3) [/mm] = [mm] x_1 [/mm] ² [mm] x_2 [/mm] ln [mm] x_3
[/mm]
[mm] P_0 [/mm] (2;-1;e²)
Ich hab jetzt keinen Plan, setzt ich den Punkt [mm] P_0 [/mm] einfach in die Funktion ein (Ergebnis = -8)
oder löse ich es so:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2²-1+e²}} [/mm] * (2;-1;e²)
[mm] =\bruch{1}{-8} [/mm] * (2;-1;e²) ==> [mm] -\bruch{1}{4}; \bruch{1}{8}; -\bruch{7,39}{8}
[/mm]
oder grad f(P) = [mm] \bruch{Vektor r}{Betrag vom Vektor r} [/mm] = [mm] \bruch{2 ; -1 ; e²}{7,59}
[/mm]
==> 0,26; -0,13; 0,97
Aufgabe 2
An die Aufgabe hab ich mich bisher überhaupt nicht heran gewagt, verstehe schon nicht mal die Angabe Fläche.
Wie bekomm ich aus einer Fläche eine Tangente ?
Vielen Dank mal wieder ;)
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Mir scheint, du weißt nicht mal, was ein Gradient ist, oder?
$grad [mm] f=\vektor{\bruch{\partial f}{\partial x} \\ \bruch{\partial f}{\partial y} \\ \bruch{\partial f}{\partial z}}$
[/mm]
Berechne das, und setzte DANN die Koordinaten des Punktes ein. Der Gradient gibt dir an, in welche Richtung sich das Feld verändert, und wie stark.
Zur zweiten Aufgabe:
Im Prinzip ist das ähnlich. Du sollst die Funktion nach y ableiten, und dann den Punkt einsetzen. Dann kennst du die Steigung in y-Richtung, und daraus kannst du dir ne Tangente basteln. Für die Tangente gilt erstmal nur x=1, weil sie in der y-z-Richtung verläuft. Nun, du kennst die Steigung und den Funktionswert an dem gegebenen Punkt, also kannst du dir dann eine Grade z=my+b konstruieren.
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