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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Do 25.03.2010 | | Autor: | klahra |
| Aufgabe | | f(a,b,c)= [mm] ((3a^2)/b) [/mm] + [mm] 5b^4 [/mm] - 3c |
So, die nächste Frage. Sorry :)
die Musterlösung sagt:
...=((6a/b), [mm] (20b^3)-((3a^2)/b^2), [/mm] -3)
mit dem Teil für a und c stimme ich überein, für b in der Mitte allerdings habe ich:
[mm] (((b-3a^2)/b^2) +20b^3)
[/mm]
da:
[mm] u=3a^2
[/mm]
v=b
f'(u/v)= [mm] (u'v-uv')/(v^2)
[/mm]
und da a nicht betrachtet wird hat man b - [mm] 3a^2, [/mm] oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Do 25.03.2010 | | Autor: | MaRaQ |
Hallo Klahra,
eine sehr einfache Möglichkeit hier den zweiten Teil deines Gradienten zu bestimmen ist ein kleiner "Umschreibtrick":
[mm] \bruch{3a^2}{b} = 3a^2 * b^{-1} [/mm]
Damit hast du ein sehr einfaches Produkt übrig, mit der Produktregel nach b differenziert erhälst du sofort:
[mm](3a^2 * b^{-1})' = -3a^2 * b^{-2} = -\bruch{3a^2}{b^2}[/mm]
Dein Weg ist im Prinzip auch möglich, allerdings hat sich da ein kleiner Fehler eingeschlichen:
> [mm]u=3a^2[/mm]
> v=b
> f'(u/v)= [mm](u'v-uv')/(v^2)[/mm]
> und da a nicht betrachtet wird hat man b - [mm]3a^2,[/mm] oder?
Denn u' ist nicht 1 sondern 0, wenn du es nach b ableitest (wie jede Konstante). Korrekt eingefügt in die Formel müsste es heißen:
[mm] f'(u/v)= \bruch{u'v-uv'}{v^2} = \bruch{0 * b - 3a^2 * 1}{b^2} = -\bruch{3a^2}{b^2}[/mm]
Die Musterlösung ist also absolut richtig. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Do 25.03.2010 | | Autor: | klahra |
oh super, vielen dank! das werde ich von nun an richtig machen :)
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