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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Gradient
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Gradient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mi 09.12.2009
Autor: AnikaBrandes

Hi, ich bins mal wieder..:-)
Kann mir jamand mal erklären, warum der Gradient von [mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm]

= [mm] (\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}};\bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}) [/mm] ist:
Danke
        
Bezug
Gradient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mi 09.12.2009
Autor: fred97


> Hi, ich bins mal wieder..:-)
>  Kann mir jamand mal erklären, warum der Gradient von
> [mm]\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm]
>  
> =
> [mm](\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}};\bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}})[/mm]
> ist:
>  Danke


Was ist die partielle Ableitung von [mm]\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm] nach x ?
Was ist die partielle Ableitung von [mm]\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm] nach y ?


FRED
Bezug
                
Bezug
Gradient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Mi 09.12.2009
Autor: AnikaBrandes

Ist das richtig, wenn ich sage..

[mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm]

Ableiten nach x mit [mm] x^{a}=ax^{a-1} [/mm]

= [mm] \bruch{1}{2}(x^{2}+y^{2})^{-\bruch{1}{2}}*2x [/mm]

[mm] \bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}} [/mm]
Sorry, dauert bei mir immer etwas länger




Bezug
                        
Bezug
Gradient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Mi 09.12.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Anika,

> Ist das richtig, wenn ich sage..
>  
> [mm]\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm]
>  
> Ableiten nach x mit [mm]x^{a}=ax^{a-1}[/mm]

Da meinst du das richtige, ist aber haarsträubend ...


>  
> = [mm]\bruch{1}{2}(x^{2}+y^{2})^{-\bruch{1}{2}}*2x[/mm] [ok]

Das ist weit besser!

>  
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}[/mm] [ok]

Ganz genau! Und analog für die part. Ableitung nach y, was dich direkt zu dem angenebenen Gradienten führt ...

>  Sorry, dauert bei mir immer etwas länger

Besser länger und gründlicher als nie ;-)

LG

schachuzipus
Bezug
                                
Bezug
Gradient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Mi 09.12.2009
Autor: AnikaBrandes

Jaaaaaaaaaa.... :-)

Hab hier gleich noch eine Aufgabe. Wie mache ich es bei

[mm] arctan\bruch{x}{y}? [/mm]
Bezug
                                        
Bezug
Gradient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Mi 09.12.2009
Autor: fred97


> Jaaaaaaaaaa.... :-)
>  
> Hab hier gleich noch eine Aufgabe. Wie mache ich es bei
>  
> [mm]arctan\bruch{x}{y}?[/mm]  

Ganauso

FRED
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