Graden (Schnittwinkel, etc) < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 25.12.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
vielleicht könnt ihr mir mal ein paar grundlegende Tipps geben. Also ich habe 2 Graden gegeben und muss den Schnittwinkel sowie den Schnittpunkt berechnen. Wie fängt man da am besten mal an?
Weiterhin muss ich noch den Geradenursprung einer Gerade herausfinden. Aber ich habe keine Ahnung wie das funktionieren soll :-(
Vielen Dank schon mal.
mfg Sebastian
Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 So 25.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
Ich nehme mal an, Du hast beide Geraden in der Parameterform [mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda*\vec{r}$ [/mm] gegeben?
Dann erhältst Du den Schnittpunkt (soweit vorhanden) durch Gleichsetzen der beiden Geradenvorschriften und Lösen des entstehenden Gleichungssystemes.
Vorher kann man noch überprüfen, ob die beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden linear abhängig sind. In diesem Falle sind die beiden Geraden entweder parallel oder gar identisch.
Ergibt sich durch das Gleichsetzen und Lösen des Gleichungssystems eine eindeutige Lösung, existiert ein Schnittpunkt (anderenfalls gibt es kein Schnittpunkt: die Geraden sind windschief zueinander).
Der Schnittwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] kann ermittelt werden durch die Formel für Winkel zwischen Vektoren:
[mm] $\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{r}_1*\vec{r}_2}{\left|\vec{r}_1\right|*\left|\vec{r}_2}\right|$
[/mm]
Dabei sind [mm] $\vec{r}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{r}_2$ [/mm] die Richtungsvektoren der beiden Geraden.
Am besten Du postest mal ein konkretes Beispiel ...
> Weiterhin muss ich noch den Geradenursprung einer Gerade
> herausfinden. Aber ich habe keine Ahnung wie das
> funktionieren soll :-(
Hier muss ich passen ... Was ist denn mit dem Geradenursprung gemeint? Etwa die Spurpunkte der Gerade?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:43 So 25.12.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo Loddar 
Danke erstmal für die Hilfe. Jetzt sollte ich das soweit alleine lösen können.
Die beiden gerade sehen folgendermaßen aus:
g1: x - 2y = -3
g2: 3x - y = 1
a) Geben Sie die AAF, HNF, PRF an! ---> hab ich schon gelöst.
b) Bestimmen Sie den Abstand der Geraden vom Ursprung vom Punkt [mm] P_{1}(0;4)!
[/mm]
Was ist nun mit b) gemeint? Ich finde die Aufgabenstellung ziemlich verwirrend :(
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 So 25.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
> b) Bestimmen Sie den Abstand der Geraden vom Ursprung vom Punkt [mm]P_{1}(0;4)![/mm]
Kann es sein, dass es heißen soll:
"Bestimmen Sie den jeweiligen Abstand der Geraden sowohl vom Ursprung als auch vom Punkt [mm] $P_1(0;4)$" [/mm] ?
Dann musst Du für beide Geraden jeweils zwei Abstandsberechnungen durchführen.
Mit der jeweiligen HNF hast Du die Abstände zum Ursprung aber bereits gegeben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Mo 26.12.2005 | | Autor: | kahlchen |
Die Aufgabenstellung steht wortwörtlich so da wie oben...
ich finde das auch ziemlich verwirrend :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Mo 26.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
Ich würde wie Aufgabe wie oben von mir interpretiert lösen: also jeweils Abstand von Ursprung als auch Abstand zum gegebenen Punkt [mm] $P_1$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Fr 30.12.2005 | | Autor: | kahlchen |
| Aufgabe | | Teilaufgabe e) Geben Sie die Punktrichtungsform und die allgemeine Form der Geraden g3 an, die senkrecht auf g1 steht und durch den Schnittpunkt der Geraden g1 und g2 geht! |
Hallo,
also den Schnittpunkt von g1 und g2 habe ich schon berechnet. Weiterhin weiss ich das der Winkel zwischen g1 und g2 = 90 Grad beträgt. Wie bekomme ich denn nun den Richtungsvektor von g3???
p.s. ein kleiner tipp würde schon reichen :)
mfg Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
Damit [mm] $g_3$ [/mm] senkrecht auf [mm] $g_1$ [/mm] steht, muss dasselbe auch für die beiden Richtungsvektoren gelten.
Und wenn diese beiden Richtungsvektoren [mm] $\vec{r}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{r}_2$ [/mm] senkrecht aufeinander stehen, heißt dies für das Skalarprodukt:
[mm] $\vec{r}_1 [/mm] * [mm] \vec{r}_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 So 01.01.2006 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
vielen Dank erstmal, hat alles super geklappt aber jetzt steh ich gerade ein bischen aufm Schlauch :)
Also ich habe jetzt eine Gerade in der Punkt-Richtungs-Form gegeben und muss diese in der allgemeinen Form (also z.B. 3x - y = 4) darstellen. Ein kleiner Tipp würde wieder reichen denke ich ;)
Vielen Dank schonmal im Voraus
bye
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Hallo kahlchen,
> Hallo,
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> vielen Dank erstmal, hat alles super geklappt aber jetzt
> steh ich gerade ein bischen aufm Schlauch :)
>
> Also ich habe jetzt eine Gerade in der Punkt-Richtungs-Form
> gegeben und muss diese in der allgemeinen Form (also z.B.
> 3x - y = 4) darstellen. Ein kleiner Tipp würde wieder
> reichen denke ich ;)
Es gibt also Gleichungen der Form:
[mm]x\;=\;a_{1}\;+\;\lambda\;b_{1}[/mm]
[mm]y\;=\;a_{2}\;+\;\lambda\;b_{2}[/mm]
Nun löse eine Gleichung nach dem Paramter [mm]\lambda[/mm] auf und setze das Resultat in die andere Gleichung ein.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 So 01.01.2006 | | Autor: | kahlchen |
Danke an alle die gepostet haben :) Und ein gesundes neues Jahr :)
bye
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