Goniometrische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mi 25.02.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] sin(\bruch{\phi}{2})=0,5 [/mm] |
Hallo,
hab die Aufgabe gestern schon einmal reingestellt, mich allerdings vertippt. Statt "0,5" "5" geschrieben.
Deswegen erneut die Frage. wie löse ich eine goniometrische Gleichung?
Besten Dank...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mi 25.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Um die Trigonometrischen Funktionen zu beseitigen, brauchst du, wie bei anderen Funktionstypen auch, die Umkehrfunktion dazu.
Diese sind die Arkus- Funktionen, also hier der Arcussinus
Somit wird:
[mm] \sin\left(\bruch{\phi}{2}\right)=0,5
[/mm]
[mm] \gdw \arcsin\left(\sin\left(\bruch{\phi}{2}\right)\right)=\arcsin\left(\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\phi}{2}=\arcsin\left(\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
Wenn du jetzt noch beachtest, dass [mm] \arcsin\left(\bruch{1}{2}\right)=\bruch{\pi}{6}\hat=30° [/mm] hast du dein Ergebnis für [mm] \phi [/mm] schon fast da stehen, es gilt dann:
[mm] \bruch{\phi}{2}=\bruch{\pi}{6}
[/mm]
[mm] \gdw \phi=\ldots
[/mm]
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