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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:05 So 20.05.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
| Aufgabe | Ein Glücksrad mit 10 gleich grossen Sektoren, welche die Ziffern 0 bis 9 tragen, wird unabhängig voneinander 5mal gedreht und die angezeigte Ziffer abgelesen. X beschreibt die Anzahl der verschiedenen Ziffern bei den 5 Drehungen.
Berechne [mm] E_{x} [/mm] |
Diese Aufgabe habe ich mit der Indikatorvariabelnmethode zu lösen versucht.
Dabei ist 0 die Indikatorvariable für das Ereignis "Alle Zahlen gleich", und 1 für den Rest (also 1/2/3/4/5 verschiedene).
PS: Gibt es über 1 verschiedene? Ist das nicht das gleiche wie 2 verschiedene Zahlen?
Nun, weiter habe ich für 0 die WSK ausgerechnet:
[mm] \bruch{10}{10} [/mm] * [mm] \bruch{1}{10}* \bruch{1}{10}* \bruch{1}{10}* \bruch{1}{10} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{10})^_{4}
[/mm]
Somit wäre die WSK für 1, 1 - WSK(0).
[mm] E_{x} [/mm] wäre somit = 1 - WSK (0).
Leider stimmt das überhaupt nicht mit den Lösungen überein. Dort steht nämlich folgendes:
WSK (0) = [mm] (\bruch{9}{10})^{5}
[/mm]
WSK (1) = 1 - [mm] (\bruch{9}{10})^{5}
[/mm]
[mm] E_{x} [/mm] = 1 - [mm] (\bruch{9}{10})^{5}
[/mm]
[mm] 10E_{x} [/mm] weil 10 versch. Zahlen = 10 (1 - [mm] (\bruch{9}{10})^{5})
[/mm]
In der Lösung wird einfach ausgerechnet, mit welcher WSK eine Zahl GAR NIE vorkommt, und dann * 10 gerechnet, weil es 10 versch. Zahlen sind. Aber irgendwie leuchtet mir das nicht ein.
Wieso stimmt denn meine Methode nicht? :-S
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 So 20.05.2007 | | Autor: | wauwau |
ich komme auf einen Erwartungswert von 2,4553 für die Anzahl verschiedener Zahlen bei 5 Drehungen
folgende Möglichkeiten
5 versch [mm] \binom{10}{5}*5!
[/mm]
4 versch [mm] \binom{10}{4}*4*4!
[/mm]
3 versch [mm] \binom{10}{3}*3*2*3!
[/mm]
2 versch [mm] \binom{10}{2}*2*2*5!
[/mm]
1 versch [mm] \binom{10}{1}*1!
[/mm]
daraus die Wahrscheinlichkeit....
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