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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 So 30.03.2008 | | Autor: | Andi |
| Aufgabe | Robert und Melanie verabreden sich zwischen 21.00 und 22.00 Uhr zum Rendezvous. Es hapert mit der genauen Koordinatio und beide treffen unabhängig voneinander vollkommen zufällig zwischen 21.00 Uhr und 22.00Uhr am vereinbarten Ort ein. Robert wartet dort 5 Minuten auf Melanie und Melanie 10 Minuten auf Robert. Jeder der beiden geht weg, falls der/die andere nach der jeweiligen Wartezeit noch nicht da ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt das Rendezvous nicht zustande? |
Also gut:
[mm] t_r [/mm] ist der Zeitpunkt an dem Robert kommt
[mm] t_m [/mm] ist der Zeitpunkt an dem Melli kommt
Das Treffen kommt nicht zustande wenn
1. Fall: [mm] t_r+5
2. Fall [mm] t_m+10
A = es kommt kein Treffen zustande
[mm] P(A)=P(t_r+5
Kann dies bitte jemand überprüfen?
Viele Grüße,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 So 30.03.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo Andi,
was ist wenn Robert z.B. um 21:01 kommt? Dann ist das Zeitfenster für ein erfolgreiches Rendezvous nur 11 Min. nd keien 15 Minuten! Ich habe auf dei Schnelle auch keine Antwort parat (meine Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung sind nur sehr rudimentär), aber ich werde mal über Deine Aufgabe nachdenken und mich wieder melden. Wenn jemand inzwischen was Gescheites dazu einfällt, umso besser!
Bis bald!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 So 30.03.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo Andi,
meine (vorsichtige) Lösung wäre (wobei A das Ereignis " es kommt kein Treffen zustande" ist):
[mm] P(A)=1-\frac{\int_{0}^{10} (x+5)\, dx+\int_{10}^{55} 15\, dx+\int_{55}^{60} (x-45)\, dx}{(\int_{0}^{60} 1\, dx)^2}\sim [/mm] 0,7674
Das erste Integral gibt die Wahrscheinlichkeit eines Treffens an, wenn Robert innerhalb der ersten 10 Minuten kommt, das zweite die für eine Ankunftszeit von Robert zwischen 21:10 und 21:55 und das letzte die für eine Ankunftszeit von Robert nach 21:55.
Deine Lösung gilt m.E., wenn Robert zwischen 21:00 und 22:00 Uhr kommt und maximal 5 Minuten warten und Melanie zwischen 20:50 und 22:05 kommt und maximal 10 Minuten wartet.
Aber vielleicht liege ich mit meiner Überlegung auch falsch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo zahllos,
vielen Dank für deine Antwort. Dein Ergebnis habe ich mit meiner
Musterlösunge verglichen. Es ist richtig!
> meine (vorsichtige) Lösung wäre (wobei A das Ereignis " es
> kommt kein Treffen zustande" ist):
>
> [mm]P(A)=1-\frac{\int_{0}^{10} (x+5)\, dx+\int_{10}^{55} 15\, dx+\int_{55}^{60} (x-45)\, dx}{(\int_{0}^{60} 1\, dx)^2}\sim[/mm]
> 0,7674
>
> Das erste Integral gibt die Wahrscheinlichkeit eines
> Treffens an, wenn Robert innerhalb der ersten 10 Minuten
> kommt, das zweite die für eine Ankunftszeit von Robert
> zwischen 21:10 und 21:55 und das letzte die für eine
> Ankunftszeit von Robert nach 21:55.
Kannst du mir vielleicht noch einmal deine Rechnung erklären?
Also ich habe verstanden, dass du über das Gegenereignist gehst.
[mm]P(\overline{A})=\frac{\int_{0}^{10} (x+5)\, dx+\int_{10}^{55} 15\, dx+\int_{55}^{60} (x-45)\, dx}{(\int_{0}^{60} 1\, dx)^2}[/mm]
Die Integrationsgrenzen sind mir auch klar.
Aber wie du auf die jeweilige Integranden kommst ist mir unklar.
Auch was das x bedeutet kann ich mir nicht richtig erklären.
Ich habe selber versucht, das Ereignis [mm] \overline{A} [/mm] zu berechnen:
1. Fall: Robert kommt zwischen 21.00 und 21.10
dann muss Melli zwischen 21.00 und 21.15 kommen
2. Fall: Robert kommt zwischen 21.10 und 21.55
dann muss Melli in dem Intervall [mm] [t_r [/mm] -10, [mm] t_r [/mm] +5] kommen
3. Fall: Robert kommt zwischen 21.55 und 22.00
dann muss Melli zwischen 21.45 und 22 kommen
Also ist [mm] P(\overline{A})=\bruch{10}{60}*\bruch{15}{60}+\bruch{45}{60}*\bruch{15}{60}+\bruch{5}{60}*\bruch{15}{60}=\bruch{1}{4}[/mm]
Was leider wieder falsch ist. Und das gleiche Ergebnis liefert wie in meinem ersten Versuch. Wahrscheinlich habe ich auch wieder den gleichen Fehler gemacht, aber ich weiß nicht wo er liegt.
Viele Grüße,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> 1. Fall: Robert kommt zwischen 21.00 und 21.10 dann muss Melli zwischen 21.00 und 21.15 kommen.
Nein.
Wenn R. z.B. um 21:05 kommt, dann muss M. bis 21:10 dort sein. Also allgemein 21:00 bis Roberts Zeit plus 5 Min.
> 2. Fall: Robert kommt zwischen 21.10 und 21.55 dann muss Melli in dem Intervall $ [mm] [t_r [/mm] $ -10, $ [mm] t_r [/mm] $ +5] kommen
Ja.
> 3. Fall: Robert kommt zwischen 21.55 und 22.00 dann muss Melli zwischen 21.45 und 22 kommen.
Nein. Das Selbe wie bei 1.
Robert - 10Min. bis 22:00
> Aber wie du auf die jeweilige Integranden kommst ist mir unklar.
> Auch was das x bedeutet kann ich mir nicht richtig erklären.
Vielleicht kannst du es besser erkennen wenn man es so schreibt :
[mm] P(\overline{A})=\frac{\int_{0}^{10} (t+5)\, dt+\int_{10}^{55} 15\, dt+\int_{55}^{60} (t-45)\, dt}{\int_{0}^{60} 1\, dt*\int_{0}^{60} 1\, dt}
[/mm]
dabei ist t jeweils der Zeitpunkt zu dem Robert erscheint und der Integrand die Zeitspanne die Melanie für ihr auftauchen hat.
Ciao.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Mo 31.03.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo Andi,
ich habe hier noch einen Loesungsvorschlag.
Dabei wird ueber die gemeinsame Dichte von
[mm] $(t_r,t_m)$ [/mm] integriert. Man erhaelt so dasselbe
Ergebnis wie zahllos.
vg Luis
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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