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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:18 Mo 11.05.2009 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | Entwickle für n=1,2,3 Knoten [mm] x_i, [/mm] i=0,...,n-1 eine Integrationsformel für die näherungsweise Berechnung von
[mm] \int_{0}^{h} f(x)\, [/mm] dx
mit folgenden Eigenschaften:
1.) Das untere Intervallende sei ein Knoten [mm] x_0=0.
[/mm]
2.) Polynome möglichst hohen Grades sollen exakt
integriert werden.
Destimme die Gewichte und Knoten (seperat für n=1,2,3). |
Hallo,
laut unserer Vorlesung, muss ich zur Berechnung der Gewichte und Knoten folgendes Gleichungssystem lösen:
Für n=1:
[mm] b_0+b_1=1
[/mm]
[mm] x_1*b_1=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x_1^2*b_1=\bruch{1}{3}
[/mm]
Für n=2:
[mm] b_0+b_1+b_2=1
[/mm]
[mm] x_1*b_1+x_2*b_2=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x_1^2*b_1+x_2^2*b_2=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] x_1^3*b_1+x_2^3*b_2=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x_1^4*b_1+x_2^4*b_2=\bruch{1}{5}
[/mm]
Für n=3:
[mm] b_0+b_1+b_2+b_3=1
[/mm]
[mm] x_1*b_1+x_2*b_2+x_3*b_3=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x_1^2*b_1+x_2^2*b_2+x_3^2*b_3=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] x_1^3*b_1+x_2^3*b_2+x_3^3*b_3=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x_1^4*b_1+x_2^4*b_2+x_3^4*b_3=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] x_1^5*b_1+x_2^5*b_2+x_3^5*b_3=\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] x_1^6*b_1+x_2^6*b_2+x_3^6*b_3=\bruch{1}{7}
[/mm]
Das erste geht ja noch per Hand, aber für die anderen 2 bräuchte ich dringend ein Programm. Kann mir jemand weiterhelfen?
Durch mein Handbuch bin ich auf:
sys = [mm] {b_0 + b_1 - 1 == 0, x_1*b_1 - (1/2) == 0,
x_1^2*b_1 - (1/3) == 0};
[/mm]
sol = Solve[sys, [mm] {b_0, b_1, x_1}]
[/mm]
für n=1 gekommen. Wie erhalte ich nun eine Ausgabe für meine Aufgabe?
Gruß DerGraf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Di 12.05.2009 | | Autor: | DerGraf |
Hat sich erledigt :)
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