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Gleichungssystem Steckbrief: Tipp zur Lösung

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:49 Do 28.05.2009
Autor:	Nicicole

Aufgabe

 Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt P(1;4) die Steigung -1. Außerdem hat er im Punkt Q(-2;1) eine waagerechte Tangente.

a) Stellen Sie die Bedingungen sowie die Gleichungen zur Erstellung der Funktionsgleichung auf.

b) Lösen Sie das Gleichungssystem und geben Sie die Funktionsgleichung an.

Hallo

Also...
Ich habe a) schon beantwortet, das lautet bei mir wie folgt:
f(1)=4
f'(1)=-1
f(-2)=1
f'(-2)=0

I             4=a+b+c+d
II           -1=3a+2b+c
III           1=-8a+4b-2c+d
IV            0=12a-4b+c

So.... nun hab ich schon 3 Versuche gestartet, das Glichungssystem aufzulösen, allerdings komme ich immer nicht weiter, da ich dann noch 2 unbekannte über habe, aber keine Gleichungen mehr zum anwenden...
Hier mal ein meiner Lösungsversuche:

I x (-1)
Ia       -4=-a-b-c-d         | Addition mit III
III       1=-8a+4b-2c+d

V        -3=-9a+3b-3c

II x 3
IIa     -3=9a-6b-3c       | Addition mit V
V        -3=-9a+3b-3c

VI       -6=-3b-6c

so, und nun komme ich nicht weiter...   ich dachte schon aneinsetzungsverfahren, aber das klappt auch nicht...
Vielen Dank Nicicole

Bezug

Gleichungssystem Steckbrief: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:23 Do 28.05.2009
Autor:	Tyskie84

Hallo,

also dein LGS ist schon mal ruchtig aufgestellt.

Es ist:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 4 \\ 3 & 2 & 1 & 0 &-1 \\ -8 & 4 & -2 & 1 & 1 \\ 12 & -4 & 1 & 0 & 0 } [/mm] Jetzt kannst du die erste Zeile mit -3 multiplizieren und dann zu zweiten dazuaddieren. Dann die erste Zeile mit 8 multiplieiren und zur dritten addieren. dann die erste Zeile mit -12 multiplizieren und zur vierten addieren. Dann hast du schon mal deine a's weg ;-)

Dann machst du deine b's weg :-)

und so weiter. Es kommt eine eindeutige Lösung heraus.

Versuch es mal und poste dein Ergebnis mit Zwischenergebnisse :-)

Gruß