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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Mo 20.12.2010 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 1 & 1&0&1 \\ 1 & 1&1&1 \\ 0 & -1&0&1 \\ 1 & 0&0&1 }
[/mm]
[mm] B=\pmat{ -1 & 0&-1&2 \\ 1 & 0&0&-1 \\ -1 & 1&0&0 \\ 1 & 0&1&-1 }
[/mm]
benutzen Sie die Beziehung [mm] A*B=E_4
[/mm]
um die folgenden gleichungssysteme zu lösen
[mm] A\vec{x}=\vec{0}
[/mm]
[mm] B\vec{x}=\vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{b}=(0,1,1,0)
[/mm]
LÖSE OHNE GAUß-ALGORITHMUS |
Kann mir bitte jemand einen Tip geben wie ich hier anfangen muß?
Gruß Jooo
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Hallo jooo,
> [mm]A=\pmat{ 1 & 1&0&1 \\
1 & 1&1&1 \\
0 & -1&0&1 \\
1 & 0&0&-1 }[/mm]
>
> [mm]B=\pmat{ -1 & 0&-1&2 \\
1 & 0&0&-2 \\
-1 & 1&0&0 \\
1 & 0&1&-1 }[/mm]
>
>
> benutzen Sie die Beziehung [mm]A*B=E_4[/mm]
> um die folgenden gleichungssysteme zu lösen
>
> [mm]A\vec{x}=\vec{0}[/mm]
> [mm]B\vec{x}=\vec{b}[/mm]
>
> [mm]\vec{b}=(0,1,1,0)[/mm]
> LÖSE OHNE GAUß-ALGORITHMUS
> Kann mir bitte jemand einen Tip geben wie ich hier
> anfangen muß?
Verwende den Hinweis aus der Aufgabe:
Etwa bei b):
[mm]B\vec{x}=\vec{b}[/mm]
Multipliziere auf beiden Seiten von links mit [mm]A[/mm] ...
>
> Gruß Jooo
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mo 20.12.2010 | | Autor: | jooo |
Danke für deoinen hinweis:
Stimmt folgendes?
[mm] E_4=A*\vec{b}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0&0&0 \\ 0 & 1&0&0 \\ 0 & 0&1&0 \\ 0 & 0&0&1 } =\pmat{ 1 & 1&0&1 \\ 1 & 1&1&1 \\ 0 & -1&0&1 \\ 1 & 0&0&1 }*\vektor{0\\1\\1\\0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0&0&0 \\ 0 & 1&0&0 \\ 0 & 0&1&0 \\ 0 & 0&0&1 } =\vektor{1\\2\\-1\\0}
[/mm]
daraus folgt
[mm] x_1=1
[/mm]
[mm] x_2=2
[/mm]
[mm] x_3=-1
[/mm]
[mm] x_4=0
[/mm]
Gruß Jooooo
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Hallo nochmal,
> Danke für deoinen hinweis:
>
> Stimmt folgendes?
>
> [mm]E_4=A*\vec{b}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast doch linker- und rechterhand Matrizen unterschiedlichen Formats. Links eine [mm]4\times 4[/mm]-Matrix, rechts eine [mm]4\times 1[/mm]-Matrix
Wie können die gleich sein?
Überlege nochmal, was linkerhand stehen muss.
Wenn du [mm]B\cdot{}\vec{x}[/mm] von links mit [mm]A[/mm] muliplizierst, so ergibt das doch [mm]A\cdot{}(B\cdot{}\vec{x})=(A\cdot{}B)\cdot{}\vec{x}=\mathbb{E}_4\cdot{}\red{\vec{x}}=\vec{x}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0&0&0 \\
0 & 1&0&0 \\
0 & 0&1&0 \\
0 & 0&0&1 } =\pmat{ 1 & 1&0&1 \\
1 & 1&1&1 \\
0 & -1&0&1 \\
1 & 0&0&1 }*\vektor{0\\
1\\
1\\
0}[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0&0&0 \\
0 & 1&0&0 \\
0 & 0&1&0 \\
0 & 0&0&1 } =\vektor{1\\
2\\
-1\\
0}[/mm]
>
> daraus folgt
> [mm]x_1=1[/mm]
> [mm]x_2=2[/mm]
> [mm]x_3=-1[/mm]
> [mm]x_4=0[/mm]
Wenn du rechterhand richtig gerechnet hast, stimmt das Ergebnis, es folgt aber keineswegs aus irgendeinem Koeffizientenvergleich; wie gesagt, die Dimensionen auf den beiden Seiten passen so nicht zusammen.
Linkerhand steht [mm]\vec{x}[/mm] bzw. [mm]\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3\\
x_4}[/mm]
>
> Gruß Jooooo
>
LG
schachuzipus
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