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| Aufgabe | Für welchen Wert von a hat das folgende lineare Gleichungssystem unendlich viele
Lösungen, und wie lauten diese?
x + y - 4z = -2
x – 2y + 2z = 1
ax –3y + 2z = 1 |
Hallo, ich komme bei der Aufgabe leider nicht auf die richtige Lösung, und würde mich über Hinweise auf meine Fehler freuen.
Das ist schon mal richtig:
Nullsetzen der Determinante liefert a=2
also:
a)1 1 -4 = -2
b)1 -2 2 = 1
c)2 -3 2 = 1
->
(a-b)
a)1 1 -4 = -2
b)0 3 -6 = -3
c)2 -3 2 = 1
->
[(a*2)-c]
a)2 2 -8 = -4
b)0 3 -6 = -3
c)0 5 -10 = -5
->
(b*5)-(c*3)
a)2 2 -8 = -4
b)0 15 -30 = -15
c)0 0 0 = 0
also wähle ich:
z=t
->
x=2t-1
y=2t-1
z=t
Die Lösung soll aber folgende sein:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}=t*\vektor{2 \\ 2 \\ 1}+\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Wo liegt mein Fehler?
Lg
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> Für welchen Wert von a hat das folgende lineare
> Gleichungssystem unendlich viele
> Lösungen, und wie lauten diese?
>
> x + y - 4z = -2
> x – 2y + 2z = 1
> ax –3y + 2z = 1
> Hallo, ich komme bei der Aufgabe leider nicht auf die
> richtige Lösung, und würde mich über Hinweise auf meine
> Fehler freuen.
>
> Das ist schon mal richtig:
> Nullsetzen der Determinante liefert a=2
>
> also:
>
> a)1 1 -4 = -2
> b)1 -2 2 = 1
> c)2 -3 2 = 1
>
> ->
> (a-b)
> a)1 1 -4 = -2
> b)0 3 -6 = -3
> c)2 -3 2 = 1
>
> ->
> [(a*2)-c]
> a)2 2 -8 = -4
> b)0 3 -6 = -3
> c)0 5 -10 = -5
>
> ->
> (b*5)-(c*3)
> a)2 2 -8 = -4
> b)0 15 -30 = -15
> c)0 0 0 = 0
>
> also wähle ich:
> z=t
>
> ->
>
> x=2t-1
> y=2t-1
> z=t
>
> Die Lösung soll aber folgende sein:
>
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}=t*\vektor{2 \\ 2 \\ 1}+\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Wo liegt mein Fehler?
du hast keinen fehler!
schau dir die lösung mit t=1 mal an und deine lösung mit t=2. dir fällt dann auf, dass mit abweichenden parametern t die gleichen punkte beschrieben werden, ergo ist die lösung die gleiche, auch wenn sie anders ausschaut.
gruß tee
>
> Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Mo 23.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast - wie fencheltee schon schrieb - keinen Fehler.
Die Lösungsmenge dieses Systems ist eben geometrisch gesehen eine Gerade im [mm] \IR^{3}, [/mm] und da gibt es verschiedene Parameterdarstellungen die eine Gerade beschreiben.
Wichtig ist bei diesen verschiedenen Darstellungen einer solchen Gerade, dass die Richtungsvektoren parallel sind.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Mo 23.08.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke für die Hilfe!
Lg
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