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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 So 02.12.2007 | | Autor: | Kritiker |
| Aufgabe | Bestimme alle reellen Lösungen (x,y) des Gleichungssystems:
(x+y)(x²-y²)=675
(x-y)(x²+y²)=351 . |
HI
Ich komme bei der Lösung nicht so recht weiter.
Nach Umstellung bin ich schließlich auf:
162+xy²-x²y=0 gekommen. Ist das soweit korrekt und hilft das überhaupt weiter?
Vielen Dank im Vorraus für eure Bemühungen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Bestimme alle reellen Lösungen (x,y) des
> Gleichungssystems:
> (x+y)(x²-y²)=675
> (x-y)(x²+y²)=351 .
> HI
> Ich komme bei der Lösung nicht so recht weiter.
> Nach Umstellung bin ich schließlich auf:
>
> 162+xy²-x²y=0 gekommen. Ist das soweit korrekt und hilft
> das überhaupt weiter?
(x+y)(x²-y²)=675
(x-y)(x²+y²)=351
Klammern ausmultiplizieren:
[mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] y - [mm] xy^2 [/mm] - [mm] y^3 [/mm] = 675
[mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] y + [mm] xy^2 -y^3 [/mm] = 351
beide Gleichungen addieren:
[mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 2y^3 [/mm] = 1026 | : 2
[mm] x^3 [/mm] - [mm] y^3 [/mm] = 513
durch Probieren: z.B. mit 9 und 6
[mm] 9^3 [/mm] - [mm] 6^3 [/mm] = 513
Viele Grüße
Josef
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