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| Aufgabe | | Frau Berger, ihre Tochter Anja und ihr Sohn Jörg fahren mit dem Rad zur Schule. Anja startet um 7.30 Uhr, Frau Berger um 7.33 Uhr, Jörg um 7.35 Uhr. Anja fährt im Durchschnitt [mm] 3\bruch{km}{h} [/mm] langsamer als Frau Beregr, Jörg um [mm] 3\bruch{km}{h} [/mm] schneller. Alle kommen zugleich an. Wie lange braucht Frau Berger und wie schnell fährt sie? wie lang ist der Weg zur Schule? |
Guten Morgen an den matheraum
ich glaube die Lösung führt über ein Gleichungssystem. Folgendes habe ich mir überlegt:
Frau Berger:
Start: 7.33 Uhr
Geschwindigkeit: [mm] v_B
[/mm]
Fahrzeit: [mm] t_J+2min
[/mm]
Anja:
Start: 7.30 Uhr
Geschwindigkeit: [mm] v_A=v_B-3\bruch{km}{h}
[/mm]
Fahrzeit: [mm] t_J+5min
[/mm]
Jörg:
Start: 7.35 Uhr
Geschwindigkeit: [mm] v_J=v_B+3\bruch{km}{h}
[/mm]
Fahrzeit: [mm] t_J
[/mm]
es gilt [mm] v=\bruch{s}{t}
[/mm]
ich setze s gleich, da alle Personen die gleiche Strecke fahren
für Frau Berger: [mm] s=v_B*(t_J+2min)
[/mm]
für Jörg: [mm] s=(v_B+3\bruch{km}{h})*t_J
[/mm]
[mm] v_B*(t_J+2min)=(v_B+3\bruch{km}{h})*t_J
[/mm]
jetzt habe ich aber immer noch eine Gleichung in der zwei Unbekannte stehen, mir fehlt die Idee, die Gleichung auf eine Unbekannte zu vereinfachen, sicherlich benötige ich noch eine Gleichung? Das Einheitenproblem ist mir klar, bei der Rechnung werde ich dann mit [mm] \bruch{m}{s} [/mm] und s rechnen, aber da möchte ich erst einmal hin.
Wer gibt mir den fehlenden Ansatz?
ich danke Euch Zwinkerlippe
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Hallo an Euch im matheraum,
ich glaube ich habe meinen Lösungsansatz, ich habe Frau Berger und Jörg in Beziehung gesetzt:
GL 1) [mm] v_B\cdot{}(t_J+2min)=(v_B+3\bruch{km}{h})\cdot{}t_J
[/mm]
jetzt habe ich noch Frau Berger und Anja in Beziehung gesetzt:
GL 2) [mm] v_B\cdot{}(t_J+2min)=(v_B-3\bruch{km}{h})*(t_J+5min)
[/mm]
somit habe ich meine 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten, ich habe GL 1) nach [mm] v_B [/mm] umgestellt, in GL 2) eingesetzt, aus GL 2) habe ich [mm] t_J=10min [/mm] erhalten, dann wieder mit GL 1) [mm] v_B [/mm] berechnet,
insgesamt habe ich somit:
Frau Berger:
Fahrzeit: 12min
Geschwindigkeit: [mm] 15\bruch{km}{h}
[/mm]
Strecke: 3km
Anja:
Fahrzeit: 15min
Geschwindigkeit: [mm] 12\bruch{km}{h}
[/mm]
Strecke: 3km
Jörg:
Fahrzeit: 10min
Geschwindigkeit: [mm] 18\bruch{km}{h}
[/mm]
Strecke: 3km
Eigentlich sehen die Ergebnisse "gut" aus, habe auch die Proben gerechnet, wäre schön, könnte sich jemand von Euch das einmal ansehen,
Zwinkerlippe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Zwinkerlippe
Schön wenn man mal sagen kann:gut gelöst! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
bezieht sich natürlich auf deine Mitteilung, aber beinahe so weit warst du ja schon hier.
Gruss leduart
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Ein großes Dankeschön leduart, dass du die Aufgabe durchgerechnet hast, Zwinkerlippe
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