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| Aufgabe | Bestimme alle (x,y,z) [mm] \in [/mm] R³ die das Gleichungssystem
[mm] \begin{cases} x+2z=1 \\ y+2z=2 \\ 2x+z=1 \end{cases}
[/mm]
lösen, wobei
(i) R= [mm] \IZ/3\IZ
[/mm]
(ii) R= [mm] \IZ/5\IZ
[/mm]
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Hallo, ich habe so gar keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herran gehe soll bzw. wo ich ansetzten muss eine Lösung zu finden.
Muss ich das modulo rechnen oder wie?
ich habe doch keine ahnung :(
Bitte Helft mir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Do 26.10.2006 | | Autor: | Riley |
Hi chrsurfer!
eigentlich kannst du da wie gewohnt mit gauß rangehen, aber alles modulo rechnen!
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 Do 26.10.2006 | | Autor: | chrsurfer |
danke, das hört sich ja alles ganz schön und gut an, aber der Prof hat da heut binnen paar minuten irgendwas von Restklassen,äquivalent und modulo angeschrieben und den Namen Gauß hat er noch gar nicht erwähnt.Also für nen Ansatz wäre ich schon sehr dankbar, weil ich habe so gar keine Ahnung wie ich hier ansetzten soll.
Vielen dank schon mal
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> Bestimme alle (x,y,z) [mm]\in[/mm] R³ die das Gleichungssystem
> [mm]\begin{cases} x+2z=1 \\ y+2z=2 \\ 2x+z=1 \end{cases}[/mm]
>
> lösen, wobei
> (i) R= [mm]\IZ/3\IZ[/mm]
> (ii) R= [mm]\IZ/5\IZ[/mm]
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Den entscheidenden Tip hat Dir Riley ja schon gegeben.
Das ist ein "ganz normales" lineares Gleichungssystem, also wie ein solches zu behandeln, mit Gauß, Elimination oder was sonst einem zu Lösung von Gleichungssystemen einfällt.
Da die x,y,z den Äquivalenzklassen modulo 3 entspringen sollen, muß man natürlich mit diesen rechnen.
Ich setze voraus, daß Du Dich mit der Definition der Restklassen und dem Rechnen in diesen eingehend beschäftigt hast, und zeige Dir, wie die i) zu lösen ist:
1. x+2z=1
2. y+2z=2
3. 2x+z=1
1. ==> (4.) x=1-2z=1+z
4. und 3. ==> 1=2(1+z)+z=2+2z+z=2+3z=2 Widerspruch. Also gibt es keine Lösung.
Beachte, daß mit Restklassen gerechnet wurde. Deshalb ist 3z=0 und -2z=z.
Gruß v. Angela
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