Gleichungssys. m. Parametern < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
folgende Aufgabe:
[mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} & -5x_{3} \\
2x_{1} & -rx_{2} & 7x_{3} \\
6x_{1} & 6x_{2} & -17x_{3} } \pmat{ 6 \\ -1 \\ 13 }
[/mm]
Die Frage lautet: Für welchen wert des Parameters hat die Aufgabe genau eine Lösung, keine, unendlich Lösungen?
Theoretisch bin ich so vorgegangen:
III-6*I
[mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} & -5x_{3} \\
2x_{1} & -rx_{2} & 7x_{3} \\
0 & 0 & 13x_{3} } \pmat{ 6 \\ -1 \\ -23 }
[/mm]
II-2*I
[mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} & -5x_{3} \\
0 & (-r-2)x_{2} & 17x_{3} \\
0 & 0 & 13x_{3} } \pmat{ 6 \\ -13 \\ -23 }
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = - [mm] \bruch{23}{13}
[/mm]
aus II: [mm] (-r-2)x_{2} [/mm] + [mm] 17x_{3} [/mm] = -13
[mm] (-r-2)x_{2} [/mm] + 17*- [mm] \bruch{23}{13} [/mm] = -13 /17*- [mm] \bruch{23}{13}
[/mm]
[mm] (-r-2)x_{2}=\bruch{169}{391}
[/mm]
Dann hätte ich gesagt für r = -2, also (-(-2)-2)=0, d.h. [mm] x_{2}=\bruch{169}{391} [/mm] ,d.h. nur eine Lösung
für [mm] r\not=-2 [/mm] hätte ich doch dann unendlich Lösungen?
Stimmt das?
Im vorraus besten Dank.
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Hallo Masterchief,
> Hi,
> folgende Aufgabe:
> [mm]\pmat{ x_{1} & x_{2} & -5x_{3} \\
2x_{1} & -rx_{2} & 7x_{3} \\
6x_{1} & 6x_{2} & -17x_{3} } \pmat{ 6 \\ -1 \\ 13 }[/mm]
>
> Die Frage lautet: Für welchen wert des Parameters hat die
> Aufgabe genau eine Lösung, keine, unendlich Lösungen?
>
> Theoretisch bin ich so vorgegangen:
> III-6*I
>
> [mm]\pmat{ x_{1} & x_{2} & -5x_{3} \\
2x_{1} & -rx_{2} & 7x_{3} \\
0 & 0 & 13x_{3} } \pmat{ 6 \\ -1 \\ -23 }[/mm]
>
> II-2*I
>
> [mm]\pmat{ x_{1} & x_{2} & -5x_{3} \\
0 & (-r-2)x_{2} & 17x_{3} \\
0 & 0 & 13x_{3} } \pmat{ 6 \\ -13 \\ -23 }[/mm]
>
> [mm]x_{3}[/mm] = - [mm]\bruch{23}{13}[/mm]
>
> aus II: [mm](-r-2)x_{2}[/mm] + [mm]17x_{3}[/mm] = -13
> [mm](-r-2)x_{2}[/mm] + 17*- [mm]\bruch{23}{13}[/mm] = -13 /17*-
> [mm]\bruch{23}{13}[/mm]
>
> [mm](-r-2)x_{2}=\bruch{169}{391}[/mm]
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> Dann hätte ich gesagt für r = -2, also (-(-2)-2)=0, d.h.
> [mm]x_{2}=\bruch{169}{391}[/mm] ,d.h. nur eine Lösung
> für [mm]r\not=-2[/mm] hätte ich doch dann unendlich Lösungen?
Ich glaube, Du hast hier etwas verdreht.
Für [mm]r=-2[/mm] hast Du zwei sich widersprechende Gleichungen.
Demnach gibt es hier keine Lösung.
Für [mm]r\not=-2[/mm] ist das Gleichungssystem lösbar.
>
> Stimmt das?
> Im vorraus besten Dank.
>
>
>
Gruss
MathePower
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