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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungen mit Exponenten
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Gleichungen mit Exponenten: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 16.05.2005
Autor: Bubbaelz

Hallo!
Ich habe eine Frage ob die Lösung folgender Gleichung richtig ist:


a^-2 * [mm] a^2 [/mm] = 4
a^-2+2 = 4     [mm] \wurzel{} [/mm]
a^-2 = 2       [mm] \wurzel{} [/mm]
a = [mm] \wurzel{2} [/mm]




mit "^" meine ich hoch
der anfangsterm ist richtig, sowie das ergebnis...
fragt sich nur ob der rechenweg der richtige ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Gleichungen mit Exponenten: Lösungsmenge = leere Menge!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Mo 16.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Bubbaelz,

auch Dir hier [willkommenmr] !!


Bitte benutze in Zukunft doch unseren Formeleditor. Damit werden die Aufgaben gleich viel verständlicher.


Also ich erhalte ein anderes Ergebnis:

[mm] $a^{-2} [/mm] * [mm] a^2 [/mm] \ = \ 4$

Nun MBPotenzgesetz anwenden : [mm] $a^m [/mm] * [mm] a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$ [/mm]

[mm] $a^{-2+2} [/mm] \ = \ [mm] a^0 [/mm] \ 1\ = \ 4$ Falsche Aussage!

Damit ist die Lösungsmenge die leere Menge :  $L \ = \ [mm] \emptyset [/mm] \ = \ [mm] \{ \ \}$ [/mm]


Oder hat sich hier ein Fehler in der Aufgabenstellung eingeschlichen?

Gruß
Loddar

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Gleichungen mit Exponenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Mo 16.05.2005
Autor: Bubbaelz

ja, das kam bei mir auch erst raus, aber die Lösung  [mm] \wurzel{2} [/mm] ist ja angegeben.

Es geht um die Funktionsgleichung f(x)=b [mm] \* a^{x} [/mm]

Und b=  [mm] \bruch{5}{a^{-2}} [/mm]
und a= [mm] \wurzel{2} [/mm] als endergebnis
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Gleichungen mit Exponenten: Ganze Aufgabenstellung, bitte!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Mo 16.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Bubbaelz!


Kannst Du vielleicht mal die ganze Aufgabenstellung posten?

Mir scheint, daß hier immer noch irgendein Info fehlt ...


Gruß
Loddar

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Gleichungen mit Exponenten: Infos
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mo 16.05.2005
Autor: Bubbaelz

Aufagbe: Bestimme die Exponentialfunktion [mm] f(x)=b\* a^{x}, [/mm] deren Graph durch die Punkte P(-2 |5) und Q (2 |20) geht.

Ich habe es mit Einsetzungsverfahren so gerechnet:

1) b [mm] \*a^{-2}=5 [/mm]
2) b  [mm] \* a^{2}=20 [/mm]

B durch einsetzen in 1) errechnen:
b=  [mm] \bruch{5}{a^{-2}} [/mm]

Und jetzt B in 2) einsetzen um a zu errechnen:
???

(s.o. meinen Lösungsversuch)
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Gleichungen mit Exponenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mo 16.05.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo Bubbaelz,

> Aufgabe: Bestimme die Exponentialfunktion [mm]f(x)=b*a^{x}[/mm],
> deren Graph durch die Punkte P(-2 |5) und Q (2 |20) geht.
>  
> Ich habe es mit Einsetzungsverfahren so gerechnet:
>  
> 1) [mm]b*a^{-2}=5[/mm]

[ok]

>  2) [mm]b*a^{2}=20[/mm]

[ok]


> B durch einsetzen in 1) errechnen:

Was meinst Du mit einsetzen? Das Ergebnis unten ist doch wohl nur eine Äquivalenzumformung gewesen?

> [mm]b = \bruch{5}{a^{-2}}[/mm]

[ok]

Also: $b = [mm] 5a^2$ [/mm]

> Und jetzt b in 2) einsetzen um a zu errechnen:
>  ???

[daumenhoch]

Ja genau, setzen wir mal ein:

[m]5a^2 a^2 = 20 \Leftrightarrow a^4 = 4 \Rightarrow a^2 = 2 \Rightarrow a = \sqrt 2[/m]


Das war's auch schon. :-)


Grüße
Karl




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Gleichungen mit Exponenten: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mo 16.05.2005
Autor: Bubbaelz

aber 5 / [mm] a^{-2} \not= [/mm] 5 [mm] \*a^{2} [/mm]   !!!!

sondern:

5 / [mm] a^{-2} [/mm]  = 5 [mm] \*a^{-2} [/mm]

so wurds mir beigebracht :)
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Gleichungen mit Exponenten: Potenzgesetze !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Mo 16.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Bubbaelz!


> aber 5 / [mm]a^{-2} \not=[/mm] 5 [mm]\*a^{2}[/mm]   !!!!
>  
> sondern:
>  
> 5 / [mm]a^{-2}[/mm]  = 5 [mm]\*a^{-2}[/mm]
>
> so wurds mir beigebracht :)

[notok] Das ist falsch!

Gemäß MBPotenzgesetz gilt : $ [mm] a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$ [/mm]


Damit gilt für:    [mm] $\bruch{5}{a^{-2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{\bruch{1}{a^{2}}} [/mm] \ = \ 5 * [mm] \bruch{a^2}{1} [/mm] \ = \ [mm] 5*a^2$ [/mm]


Gruß
Loddar

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Gleichungen mit Exponenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Mo 16.05.2005
Autor: Bubbaelz

ja, potenzgesetz war mir klar, aber ich hab nicht dran gedacht, dass man bei dem doppelbruch mit dem kehrwert multipliziert! dumm von mir!!

dann bleibt also:

5 [mm] \*a^{2}\*a^{2}=4 [/mm]

muss ich denn dann erst laut potenzgesetz [mm] a^{2+2} [/mm] rechnen und dann 2 mal hintereinander die wurzel ziehen
oder lass ich [mm] a^{2}\*a^{2} [/mm] stehen und ziehe 2 mal hintereinander die wurzel?
jedoch würde dann ja noch [mm] a\*a=a^{2} [/mm] stehenbleiben!

also weg 1??
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Gleichungen mit Exponenten: Weg 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Mo 16.05.2005
Autor: MathePower

Hallo,

> 5 [mm]\*a^{2}\*a^{2}=4[/mm]
>  
> muss ich denn dann erst laut potenzgesetz [mm]a^{2+2}[/mm] rechnen
> und dann 2 mal hintereinander die wurzel ziehen
> oder lass ich [mm]a^{2}\*a^{2}[/mm] stehen und ziehe 2 mal
> hintereinander die wurzel?
> jedoch würde dann ja noch [mm]a\*a=a^{2}[/mm] stehenbleiben!
>
> also weg 1?? ´

Weg 1 ist der bessere und auch der richtigere.

Gruß
MathePower
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