Gleichungen lösen.... < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 17.01.2008 | | Autor: | cancy |
| Aufgabe | 1. Löse die Gleichungen
a) [mm] 0,5^{x}=2^{x+1}
[/mm]
[mm] b)2*0,25^{x}=4^{x}
[/mm]
c) [mm] (x-1)*2^{x}=2^{x}
[/mm]
[mm] d)(x+1/2)*2^{x}=x+1/2 [/mm] |
Hi ihr Lieben !
Ich habe Probleme bei diesen Aufgaben !
wie löse ich zum Beispiel 1a) , kann man dasmit dem Logarithmus machen ?
Wäre lieb wenn ihr mir ein paar Hinweise geben würdet.
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Hallo cancy!
Du kannst hier zunächst die  Potenzgesetze anwenden mit:
[mm] $$0.5^x [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^x [/mm] \ = \ [mm] 2^{-x}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Do 17.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
> c) [mm](x-1)*2^{x}=2^{x}[/mm]
> [mm]d)(x+1/2)*2^{x}=x+1/2[/mm]
c)
[mm] (x-1)*2^{x}=2^{x}
[/mm]
Teile mal durch [mm] 2^{x}. (2^{x} [/mm] ist niemals null, also geht das).
[mm] (x-1)*2^{x}=2^{x}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (x-1)*1=1
[mm] \gdw...
[/mm]
d) Teile mal durch [mm] x+\bruch{1}{2}
[/mm]
Also:
[mm] (x+1/2)*2^{x}=x+1/2
[/mm]
[mm] \gdw 2^{x}=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x=...
Betrachte aber noch den Fall [mm] x+\bruch{1}{2}=0, [/mm] also [mm] x=-\bruch{1}{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Do 17.01.2008 | | Autor: | cancy |
Danke für eure Hilfe !!!
ab jetzt folgendes raus:
a) x= -1/2
c) x=2
d) x=1/2
Nur bei b) bin ich mir unsicher.... hab 0,25 zu [mm] (1/4)^{x}...dann [/mm] zu [mm] 4^{-x} [/mm] umgeschrieben
dann steht doch aber da (kann ja die Basis weglassen) :
2*-x = x, oder ???
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Hallo cancy,
ohne deine Lösungswege können wir dir nicht viel zu den Ergebnissen sagen - wir sind leider keine Hellseher!.. 
> Danke für eure Hilfe !!!
>
> ab jetzt folgendes raus:
> a) x= -1/2
> c) x=2
> d) x=1/2
>
> Nur bei b) bin ich mir unsicher.... hab 0,25 zu
> [mm](1/4)^{x}...dann[/mm] zu [mm]4^{-x}[/mm] umgeschrieben
> dann steht doch aber da (kann ja die Basis weglassen) :
> 2*-x = x, oder ???
Gruß informix
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