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| Aufgabe | Ermitteln Sie sämtliche reelle Lösungen x der Gleichung:
[mm]x^5-x^3-6x=0[/mm] |
Hallo :)
Die obige Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
- x ausklammern => [mm]x(x^4-x^2-6)=0[/mm] => [mm]x_1[/mm]=0
- Z = x² => [mm]z_1=\bruch{6}{2} z_2=-\bruch{4}{2}[/mm] => [mm]x_2=+\wurzel{3}; x_3 =-\wurzel{3}; x_4=+\wurzel{-\bruch{4}{2}}; x_5=-\wurzel{-\bruch{4}{2}}[/mm]
[mm]x_4
[/mm] und [mm]x_5
[/mm] wären ja keine reelle Lösung bzw. in der reellen Menge nicht lösbar. Wie würde man für diese Aufgabe jetzt die Lösungsmenge definieren? Würde man nur x1,x2 und x3 mit aufnehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Do 20.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo chaoslegend,
> Ermitteln Sie sämtliche reelle Lösungen x der Gleichung:
> [mm]x^5-x^3-6x=0[/mm]
>
> Hallo :)
>
> Die obige Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
>
> - x ausklammern => [mm]x(x^4-x^2-6)=0[/mm] => [mm]x_1[/mm]=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> - Z = x² => [mm]z_1=\bruch{6}{2} z_2=-\bruch{4}{2}[/mm] =>
> [mm]x_2=+\wurzel{3}; x_3 =-\wurzel{3}; x_4=+\wurzel{-\bruch{4}{2}}; x_5=-\wurzel{-\bruch{4}{2}}[/mm]
>
> [mm]x_4 [/mm] und [mm]x_5 [/mm] wären ja keine reelle Lösung bzw. in der reellen Menge
> nicht lösbar. Wie würde man für diese Aufgabe jetzt die
> Lösungsmenge definieren? Würde man nur x1,x2 und x3 mit
> aufnehmen?
Du kannst die Brüche noch vereinfachen, ansonsten sind die Lösungen richtig.
Zur Argumentation: Wenn nach reellen Lösungen gefragt ist, fallen natürlich die Wurzeln mit negativem Radikanden weg (sie sind im Reellen ja nicht definiert). Also dürfen sie auch nicht in der Lösungsmenge auftauchen! Du hast dann [mm]\mathbb L=\{x_1,x_2,x_3\}[/mm] mit deinen oben errechneten Werten.
Lieben Gruß,
Fulla
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