Gleichungen aus Bedingungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Do 11.12.2008 | | Autor: | Unfold |
| Aufgabe | Für die Funktion f mit f(x)=(ax²+b)e^(x) sind die Koeffizienten a, b so zu bestimmen, dass W (-1 / 2e - 1) Wendepunkt des Schaublides von f ist.
x, a, b entsprechen allen reelen Zahlen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das Thema ist Aufstellen von Exponentialfunktionen durch gegebene Bedingungen.
Ich bin jetzt fats ne' Stunde an der Aufgabe hängen geblieben, aber so langsam wird aus meiner Motivation eher Frust.
Und zwar:
Für die Funktion f mit f(x)=(ax²+b)e^(x) sind die Koeffizienten a, b so zu bestimmen, dass W (-1 / 2e - 1) Wendepunkt des Schaublides von f ist.
x, a, b entsprechen allen reelen Zahlen
Meine Ableitungen:
f'(x)= 2axe^(x) + (ax²+b)e^(x)
f''(x)= 2ae(x) + 2axe^(x)+ 2axe^(x) + ax²e^(x) + be^(x)
Ansatz:
f(-1) = 2e-1
f''(-1) = 0
Ich komme dann insgesamt auf:
(I) 2e-1 = (a+b)e^(-1)
(II) 0 = -ae^(-1) + be^(-1) (zusammengefasst Version)
Dann hab' ich Additionsverfahreb gemacht:
2e-1 = 2be^(-1)
Und nun weiß ich nicht mehr weiter.
Lösung sollte sein: f(x)=(x²+1)e^(x)
Danke im Voraus.
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Hallo Unfold,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für die Funktion f mit f(x)=(ax²+b)e^(x) sind die
> Koeffizienten a, b so zu bestimmen, dass W (-1 / 2e - 1)
> Wendepunkt des Schaublides von f ist.
> x, a, b entsprechen allen reelen Zahlen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Das Thema ist Aufstellen von Exponentialfunktionen durch
> gegebene Bedingungen.
>
> Ich bin jetzt fats ne' Stunde an der Aufgabe hängen
> geblieben, aber so langsam wird aus meiner Motivation eher
> Frust.
>
> Und zwar:
> Für die Funktion f mit f(x)=(ax²+b)e^(x) sind die
> Koeffizienten a, b so zu bestimmen, dass W (-1 / 2e - 1)
> Wendepunkt des Schaublides von f ist.
> x, a, b entsprechen allen reelen Zahlen
>
> Meine Ableitungen:
> f'(x)= 2axe^(x) + (ax²+b)e^(x)
> f''(x)= 2ae(x) + 2axe^(x)+ 2axe^(x) + ax²e^(x) + be^(x)
>
> Ansatz:
>
> f(-1) = 2e-1
> f''(-1) = 0
>
> Ich komme dann insgesamt auf:
>
> (I) 2e-1 = (a+b)e^(-1)
> (II) 0 = -ae^(-1) + be^(-1) (zusammengefasst Version)
>
> Dann hab' ich Additionsverfahreb gemacht:
>
> 2e-1 = 2be^(-1)
>
Auf beiden Seiten steht derselbe Faktor: [mm]2e^{-1}[/mm]
Daher kannst Du durch diesen Faktor dividieren.
Dann steht das Ergebnis für b schon da.
> Und nun weiß ich nicht mehr weiter.
>
> Lösung sollte sein: f(x)=(x²+1)e^(x)
>
> Danke im Voraus.
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 11.12.2008 | | Autor: | Unfold |
> > 2e-1 = 2be^(-1)
> >
>
>
> Auf beiden Seiten steht derselbe Faktor: [mm]2e^{-1}[/mm]
>
> Daher kannst Du durch diesen Faktor dividieren.
>
> Dann steht das Ergebnis für b schon da.
>
>
> > Und nun weiß ich nicht mehr weiter.
> >
> > Lösung sollte sein: f(x)=(x²+1)e^(x)
> >
> > Danke im Voraus.
> >
>
>
> Gruß
> MathePower
aber es steht doch auf der linken seite 2e - 1 dort und nicht 2e^(-1), darf ich da wirklich teilen oO
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
> > > 2e-1 = 2be^(-1)
> > >
> >
> >
> > Auf beiden Seiten steht derselbe Faktor: [mm]2e^{-1}[/mm]
> >
> > Daher kannst Du durch diesen Faktor dividieren.
> >
> > Dann steht das Ergebnis für b schon da.
> >
> >
> > > Und nun weiß ich nicht mehr weiter.
> > >
> > > Lösung sollte sein: f(x)=(x²+1)e^(x)
> > >
> > > Danke im Voraus.
> > >
> >
> >
> > Gruß
> > MathePower
>
> aber es steht doch auf der linken seite 2e - 1 dort und
> nicht 2e^(-1), darf ich da wirklich teilen oO
warum steht da 2e-1? Wir hatten es als [mm] 2e^{-1} [/mm] interpretiert.
Wie lautete dein ursprüngliches Gleichungssystem?
Lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
das heißt mit Sicherheit [mm] 2e^{-1} [/mm] 
Lg
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Unfold |
Leider nicht, weil der Punkt heißt ja W (-1 / 2e - 1).
Genau das ist ja das doofe an der Aufgabe :/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Leider nicht, weil der Punkt heißt ja W (-1 / 2e - 1).
> Genau das ist ja das doofe an der Aufgabe :/
ich behaupte: nein!
Es gibt zwei Gründe, die für meine Behauptung sprechen.
1) Wenn [mm] f(x)=(x^2+1)*e^{-x} [/mm] eine Lösung sein soll, dann wäre durch den Wendepunkt W an der Stelle [mm] x_w=-1 [/mm] der Funktionswert [mm] y_w=2e-1=\red{4},437
[/mm]
[mm] f(\blue{-1})=((\blue{-1})^2+1)*e^{-(\blue{-1})}=(1+1)*e^1=\red{5},437
[/mm]
2) Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Dein Punkt W liegt bei [mm] x_w=-1 [/mm] gar nicht auf dem Graphen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dein Wendepunkt lautet [mm] W=(-1|2e^{-1}) [/mm] das kannst du an der orangefarbenen Linie erkennen und nachrechnen.
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Für die Funktion f mit f(x)=(ax²+b)e^(x) sind die
> Koeffizienten a, b so zu bestimmen, dass W (-1 / 2e - 1)
> Wendepunkt des Schaublides von f ist.
> x, a, b entsprechen allen reelen Zahlen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Das Thema ist Aufstellen von Exponentialfunktionen durch
> gegebene Bedingungen.
>
> Ich bin jetzt fats ne' Stunde an der Aufgabe hängen
> geblieben, aber so langsam wird aus meiner Motivation eher
> Frust.
>
> Und zwar:
> Für die Funktion f mit f(x)=(ax²+b)e^(x) sind die
> Koeffizienten a, b so zu bestimmen, dass W (-1 / 2e - 1)
> Wendepunkt des Schaublides von f ist.
> x, a, b entsprechen allen reelen Zahlen
>
> Meine Ableitungen:
> f'(x)= 2axe^(x) + (ax²+b)e^(x)
hier solltest du [mm] e^x [/mm] ausklammern, dann ist [mm] f'(x)=e^x*(ax^2+2ax+b)
[/mm]
Auf solchen einen Term kann man anschließend besser die Produktregel anwenden.
> f''(x)= 2ae(x) + 2axe^(x)+ 2axe^(x) + ax²e^(x) + be^(x)
das gleiche hier: [mm] f''(x)=e^{x}*(ax^2+2ax+2a+b)
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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