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| Aufgabe | Kaufe ich einen Hektar Land hinzu, habe ich dreimal soviel Land wie mein Nachbar.
Kauft hingegen er einen Hektar Land hinzu, habe ich nur noch doppelt soviel Land wie er. Wieviel Land besitzen wir?
Sei mein Landbesitz x[ha] und der des Nachbarn y[ha]. Zeigen Sie:
(a) Eine Lösung des Problems ist durch x = 8 und y = 3 gegeben.
(b) Es gibt nur eine einzige Lösung.
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Ein freundliches Hallo an alle! 
Ich habe zum diesjährigen Wintersemester angefangen, Informatik zu studieren und bei der ersten Aufgabe des Übungsblattes habe ich Schwierigkeiten, den richtigen Ansatz zu finden.
Das bisherige Schema aus der Schule bei solchen Aufgaben:
- unbekannte Größen benennen
- Gleichungen aufstellen
- Gleichungen lösen
- Ergebnis interpretieren
bringt mich hier nicht wirklich weiter...
Ich bin mir außerdem nicht sicher, ob ich die beiden angegebenen Werte für x und für y für meinen Ansatz benutzen darf?
Für jede Hilfestellung bezüglich des Ansatzes bin ich wirklich sehr dankbar.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum gehst du nicht so vor, wie du sagst?
die Unbekannten haben schon Namen vom Aufgabensteller.
Du musst nur die gleichungen aufstellen und loesen, oder die vorgegebenen Werte einsetzen und zeigen, dass sie erfuellt werden.
jetzt Zeigen, dass das die einzige Loesung ist.
Entweder du benutzt einen satz ueber lin. GS oder du zeigst es direkt, anhand der Gleichungen: Wenn es noch ne Loesung gaebe, dann muessen auch die gleichungen gelten, nenn die ersten x1,y1 die andere x2,y2
dann muessen die 2 Gl. fuer beide gelten. zieh sie voneinander ab, und zeige dazz fur (x1-x2) und (y1-y2) nur die Loesung 0 existiert.
(die angegebenen Werte sollst du nicht benutzen, sondern bestaetigen.)
Gruss leduart
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Danke soweit, leduart,
aber ich stehe leider immer noch auf der Leitung (wohl auch deshalb, weil ich seit dem Abi 08 mit Mathe kaum noch ernsthaft in Berührung gekommen bin :-( ).
Mir gelingt es einfach nicht, die Angaben in eine Gleichung umzusetzen.
Meinen Landbesitz definiere ich als x.
Des Nachbarn Landbesitz als y.
Soweit klar, aber wie formuliere ich "Kaufe ich einen Hektar Land hinzu, habe ich dreimal soviel Land wie mein Nachbar." in eine Gleichung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
kaufe ich 1 Hektar dazu: x+1
3mal soviel wie mein Nachbar 3y
also x+1=3y
jetzt du die naechste.
Gruss leduart
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Hallo und danke soweit.
Also die beiden Gleichungen sind dann:
x + 1 = 3y
y + 1 = 2x
Wenn ich nach x und y auflöse, erhalte ich x = 0,8 und y = 0,6.
Welche Bedeutung haben jedoch diese Werte?
Wie komme ich auf die Werte x = 8 und y = 3?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 So 25.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Gleichungen stimmen soweit.
Rechne aber bitte nochmal deine Ergebnisse vor, ich komme auf ganz andere Werte (auch nicht auf 8 und 3)
Die Werte sind dann wie vorher definiert, die Landflächen in ha.
Marius
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Also die Werte 8 und 3 waren ja bereits gegeben und sollten nur bewiesen werden.
Meine Rechnung:
Ich forme zunächst die zweite Gleichung um, sodass y alleine steht:
y + 1 = 2x | -1
<=> y = 2x - 1
dann setze ich diese Gleichung in das y der ersten Gleichung ein:
x + 1 = 3(2x - 1)
<=> x + 1 = 6x - 3 | -1 | -6x
<=> -5x = -4 | :(-5)
<=> x = 0,8
dann setze ich 0,8 in das x der zweiten Gleichung ein:
y = 2 x 0,8 - 1
<=> y = 0,6
Die Frage ist nur, wie kommt der Prof. auf die Werte x = 8 und y = 3 ?
Wie beweise ich dann, dass es nur eine einzige Lösung gibt?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 So 25.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Lösungsweg ist korrekt.
Was hast du denn für "Funktionen".
Du hast zwei Geraden der Form y=mx+b, und zwei Geraden schneiden sich - wenn überhaupt - nur in einem gemeinsamen Punkt.
Marius
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Die Werte x = 8 und y = 3 erhalte ich nur, wenn ich sie in die Gleichung x + 1 = 3y einsetze. Mit der Gleichung y + 1 = 2x funktioniert das nicht.
Ist das normal?
Wie beweise ich aber den Satz "Es gibt nur eine einzige Lösung" rechnerisch?
(Danke für die Geduld und Hilfe soweit, es dauert nur etwas, bis ich wieder in Gang komme, nach der langen Pause seit dem Abi...)
EDIT:
Danke, Steffi! Das mit den Werten für x und y hat sich damit erledigt.
Deshalb nur noch eine letzte Frage zu der Aufgabe:
Wie beweise ich, dass es nur eine einzige Lösung gibt?
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Hallo, du hast
(1) x+1=3y
(2) x=2(y+1)
du kannst beide Gleichungen jeweils nach y umstellen, du erhälst zwei Geradengleichungen, [mm] y=\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{3} [/mm] und [mm] y=\bruch{1}{2}x-1 [/mm] jetzt gibt es für zwei Geraden drei Fälle
(1) sind deckungsgleich, wenn m und n übereinstimmen
(2) verlaufen parallel, wenn m übereinstimmen und n verschieden
(3) schneiden sich in einem Punkt, wenn m und n verschieden
hier liegt Fall (3) vor
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 So 25.10.2009 | | Autor: | el_grecco |
Vielen Dank an alle, jetzt hat alles geklappt. :)
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:51 So 25.10.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, die 2. Gleichung ist nicht korrekt
(1) x+1=3y
(2) x=2(y+1)
Steffi
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