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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mi 28.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Lösen Sie nach y auf:
[mm] \bruch{1}{x-2}+\bruch{y}{x}=-y [/mm] |
Guten Abend, eine Frage an Euch!
[mm] \bruch{1}{x-2}+\bruch{y}{x}=-y
[/mm]
[mm] \bruch{x}{x^{2}-2x}+\bruch{y(x-2)}{x^{2}-2x}=-y
[/mm]
[mm] \bruch{x+yx-2y}{x^{2}-2x}+y=0
[/mm]
[mm] x+yx-2y+y(x^{2}-2x)=0
[/mm]
[mm] x+yx-2y+yx^{2}-2yx=0
[/mm]
[mm] yx-2y+yx^{2}-2yx=0=-x
[/mm]
[mm] y(x-2+x^{2}-2x)=-x
[/mm]
[mm] y=\bruch{-x}{x^{2}-x-2}
[/mm]
In der Lösung steht aber als Ergebnis:
[mm] \bruch{x}{(x+1)(2-x)}
[/mm]
Somit muss ich einen Vorzeichenfehler haben! Könnt Ihr Ihn finden? Danke für die Hilfe!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 28.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Lösung ist korrekt, man kann das ineinander umformen. Aber es geht auch eleganter.
$ [mm] \bruch{1}{x-2}+\bruch{y}{x}=-y [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\bruch{1}{x-2}=-\bruch{y}{x}-y [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\bruch{1}{x-2}=-\left(\bruch{1}{x}+1\right)\cdot [/mm] y $
$ [mm] \Leftrightarrow\bruch{1}{x-2}=-\bruch{1+x}{x}\cdot [/mm] y $
$ [mm] \Leftrightarrow\bruch{-x}{(x-2)(1+x)}=y [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\bruch{x}{-(x-2)(1+x)}=y [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\bruch{x}{(2-x)(1+x)}=y [/mm] $
Bei deiner Lösung musst du also nur das Minus aus dem Zähler in eine der Klammern im Nenner hereinmultiplizieren.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mi 28.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Danke nochmals Marius!
Gruß
mbau16
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