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| Aufgabe | Jahrhundertelang galt es als selbstverständlich, dass Gleichungen von ungerader Ordnung stets eine reelle Lösung besitzen. Erst Gauß stellte 1799 die Frage nach ihrer Existenz: Woher wir wissen können, dass die Schlussgleichung wirklich eine Wurzel habe? Ob es nicht eintreten könne, dass weder dieser Schlussgleichung noch der vorgelegten irgend eine Größe im gesammten Bereich der reellen und imaginären Grössen genüge?
S.Stevin hat 1594 an folgendem Beispiel eine allgemeine Methode zur Findung von Lösungen demonstriert:
[mm] x^3 [/mm] = 300*x+33900000.
a)Lösen Sie diese Gleichung symbolisch.
b)Lösen Sie sie numerisch.
c)Begründen Sie Ihre Lösbarkeit. Wie Stevin können Sie dabei zunächst die Fälle x=100, 200, 300, 400, dann die Fälle x=310, 320, 330 usw. betrachten.
d)Bei a) bis c) sind verschiedene Formen des Rechnereinsatzes möglich und hilfreich. Diskutieren Sie, inwieweit dieses Beispiel für die Schule tauglich ist unter dem Aspekt, dass es diese Hilfe erfordert/ermöglicht.
e)Stevin hat durch die Wahl des Beispiels bestimmte Komplikationen, aber auch bestimmte einfachere Lösungswege ausgeschlossen. Welche? (Wenden Sie die „What if?“-Methode an, und überlegen Sie, wie geänderte Koeffizienten die Argumentation in a) bis c) beeinflussen.) Würden Sie im Unterricht ebenfalls so vorgehen? Warum?
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Ich möchte diese Aufgabe gerne lösen, habe aber keinen blassen Schimmer, was symbolisch lösen heißt! Könnte mir da bitte einer helfen, damit ich die Aufgabe machen kann? Mehr will ich gar nicht wissen! Ich habe versucht, es rauszufinden, und finde den Begriff des symbolischen Lösens häufig im Zusammenhang mit CAS, aber da wir nicht im geringsten in der Übung über sowas gesprochen haben, kann ich mir das kaum vorstellen, obwohl der Taschenrechnereinsatz ja angesprochen wird! Wir werden leider gar nicht auf diese Übungszettel vorbereitet! Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Ich verstehe das so:
Symbolisch lösen: Lösungsverfahren für eine Gleichung 3. Grades anwenden, also im Prinzip die Gleichung ganz normal lösen (Stich"wort": Cardano).
Numerisch lösen: z.B. klassisch mit Newton-Verfahren
Und in c) wird eigentlich auch ein numerisches Verfahren benutzt (Einschachtelung), das nur deutlich schwächer konvergiert als Newton.
Insofern ist meine Interpretation sinnvoll, denn so ist man die verschiedenen Lösungswege mal durchgegangen.
Gruß,
Martin
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