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Bei den folgenden Aufgaben sei x die Lösungsvariable. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Gleichung! Achten Sie auf notwendige Fallunterscheidungen beim Lösungsweg.
a/x + b/x = c (x ungleich 0)
1) für c ungleich 0 und a= -b :
2) für c ungleich 0 und a ungleich -b :
3) für c =0 und a= -b :
4) für c=0 und a ungleich -b :
Das erste verstehe ich ja noch das x ungleich 0 sein muss, da man nicht durch 0 teilen darf. Aber was soll mir Nummer 1-4 sagen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, versuche mal die Gleichung a/x+b/x=c allgemein zu lösen.
Dann kannst du schonmal sagen, dass wenn z.B. c=0 und a=-b, dass dann gilt:
-b/x + b/x =0 ...was gilt dann für diese Gleichung?
Das sind einfach nur die Fallunterscheidungen, die du machen musst, um deine GLeichung ordentlich aufzulösen.
Angenommen z.B. c ist ungleich Null und a=-b, was gilt dann?
Gehe einfach die Verschiedenen Fälle durch, und gucke dann, was für x herauskommt.
Normal sieht man diese Falluntescheidungen aber auch immer, wenn du dann mal die oben genannte GLeichung nach x auflöst, und dabei ergeben sich dann scon die Fallunteswcheidungen, indem du dann z.B. dort irgendwann mal stehen hast irgendwas ist gleich c mal x...und dann musst du schon gucken, wenn c=0 ist, steht da ja immer 0, was muss dann für irgendetwas gelten,damit die Gleichung erfüllt ist...
LG
Kroni
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*hmm* ich glaub ich habs noch nich so ganz verstanden
Ich schreib jetzt mal auf wie ich die Gleichung löse...
1) a-b/x = c
2) a-b = c *x
3) a-b /c = x (c ungleich 0)
... und wo muss ich jz immer diese Fallunterscheidungen machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Kroni |
> *hmm* ich glaub ich habs noch nich so ganz verstanden
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Hi,
> Ich schreib jetzt mal auf wie ich die Gleichung löse...
>
> 1) a-b/x = c
Hier hattest du nur den TIppfehler, dass es a/x heißen müsste. Und in der ursprünglichen Gleichung heißt es a/x + b/x ! Ich ändere dann mal die nächsten Schritte:
> 2) a+b = c *x
Genau, das kannst du immer machen, da x ungleich 0 schon vorrausgesetzt war.
> 3) (a+b) /c = x (c ungleich 0)
>
> ... und wo muss ich jz immer diese Fallunterscheidungen
> machen?
Naja, du hast doch schon eine Fallunterscheidung gemacht!
Den letzten Schritt durftest du ja nur dann machen, wenn c ungleich Null ist. Was ist denn, wenn c gleich Null ist? Was muss dann für die linke Seite gelten, damit die Gleichung lösbar ist, und für welche x ist sie dann lösbar?
Und nun gut, wenn c ungleich Null ist, kannst du sagen, dass die Lösung dann (a+b)/c ist. Aber wenn a=-b ist, kannst du z.B. auch noch etwas über die Lösung aussagen.
Siehst du jetzt, was mit den Fallunterscheidungen gemeint ist?
LG
KRoni
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Also wenn a= -b ist dann ist c=0 ... Richtig?
1) für c ungleich 0 und a= -b : a-b / c
2) für c ungleich 0 und a ungleich -b : a+b / c
3) für c =0 und a= -b : a-b = c* x
4) für c=0 und a ungleich -b : a+b = c * x
ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Kroni |
> Also wenn a= -b ist dann ist c=0 ... Richtig?
Hi,
das kannst du so nicht sagen. aus a=-b folgt nicht c=0!
Du musst gucken, was passiert, wenn c=0 ist. Was muss dann gelten für a und b, damit die Gleichung lösbar ist, und was muss sein, damit diese Gleichung nicht lösbar ist! So musst du da rangehen.
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> 1) für c ungleich 0 und a= -b : a-b / c
Nein. Wenn c ungleich 0 ist, gilt doch x=(a+b)/c
Nun setzt du für a -b ein, da a=-b gilt, und was kommt dann raus?
> 2) für c ungleich 0 und a ungleich -b : a+b / c
Ja.
> 3) für c =0 und a= -b : a-b = c* x
Nun, wenn c=0 ist, steht doch auf der Rechten Seite a+b=0. Wenn dann a=-b gilt, was ist dann?
> 4) für c=0 und a ungleich -b : a+b = c * x
Ja, dann steht da sowas wie a+b=0, und a ungleich -b, d.h. a+b ist ungleich 0. Was gilt dann für die Lösungsmenge der Gleichung=?
LG
Kroni
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> ist das richtig?
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