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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Sa 03.06.2006 | | Autor: | enviable |
| Aufgabe | Geben Sie die Lösungen der folgenden Gleichungen an:
a) 5 = [mm] 10^{x}
[/mm]
b) [mm] 10^{x} [/mm] = [mm] 100^{x+1}
[/mm]
c) lg ( [mm] x^{2}) [/mm] = 1
d) [mm] 8^{2x + 3} [/mm] = [mm] 2^{2x}
[/mm]
e) [mm] 81^{ \bruch{x + 2}{x + 12}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
f) [mm] x^{lgx} [/mm] = 10 |
Hy!
Dies sind 6 von meinen ca. 50 Übungsaufgaben.
Könnte mir jemand die Ergebnisse sagen & erklären, damit ich mich daran für die restlichen Aufgaben orientieren kann?
Wäre super - aus meinem Buch werde ich nämlich nicht schlau!
Lieben Gruß & vielen Dank schonmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Geben Sie die Lösungen der folgenden Gleichungen an:
> a) $5 = [mm] 10^{x}$
[/mm]
$5 = [mm] 10^{x}$ [/mm] $| lg()$
$lg(5) = [mm] lg(10^{x})$
[/mm]
$lg(5) = x$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $lg(y) = [mm] log_{10}(y)$
[/mm]
> b) [mm] $10^{x} [/mm] = [mm] 100^{x+1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $100 = [mm] 10^{2}$ [/mm] ansonsten siehe d)
> c) [mm] $lg(x^{2}) [/mm] = 1$
[mm] $lg(x^{2}) [/mm] = 1$ $| [mm] 10^{()}$
[/mm]
[mm] $10^{lg(x^{2})} [/mm] = [mm] 10^{1}$ [/mm]
[mm] $x^{2} [/mm] = 10$
$x = [mm] \wurzel[2]{10}$
[/mm]
> d) [mm] $8^{2x + 3} [/mm] = [mm] 2^{2x}$
[/mm]
[mm] $8^{2x + 3} [/mm] = [mm] 2^{2x}$
[/mm]
[mm] $(2^{3})^{2x + 3} [/mm] = [mm] 2^{2x}$
[/mm]
[mm] $2^{3*(2x + 3)} [/mm] = [mm] 2^{2x}$
[/mm]
[mm] $2^{6x + 9} [/mm] = [mm] 2^{2x}$ [/mm] $| [mm] log_{2}( [/mm] )$
$6x + 9 = 2x$ ...
> e) [mm] $81^{\bruch{x + 2}{x + 12}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $81 = [mm] 3^{4}$
[/mm]
ansonsten funktioniert die Aufgabe wie d)
> f) [mm] $x^{lgx} [/mm] = 10$
hier hab ich leider auch keine Ahnung!
Hoffe dir trotzdem weiter geholfen zu haben!
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 03.06.2006 | | Autor: | enviable |
JAAAAAAA!!!
Vielen lieben Dank!!!!
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:30 Sa 03.06.2006 | | Autor: | ely |
das letzte beispiel geht glaub ich so:
[mm] x^{lgx} [/mm] = 10 / lg
lg [mm] x^{lgx} [/mm] = lg10
[mm] \Rightarrow [/mm] lg [mm] x^{n} [/mm] = n*lg x
lgx*lgx = lg10
[mm] \Rightarrow [/mm] lgx*lgx = lg x+x
lg x+x = lg10 / 10 hoch
2x = 10
x= 5
ich bin mir nicht ganz sicher. ich hab so ne rechnung noch nie gerechnet. aber da die formel so stimmen und ein schönes ergebis rauskommt, könnte es so gehn.
lg ely
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Sa 03.06.2006 | | Autor: | ely |
wie gesagt 100 prozentig bin ich mir nicht sicher.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Sa 03.06.2006 | | Autor: | miniscout |
[mm] $x^{lgx} [/mm] = 10$ $| lg()$
$lg [mm] (x^{lgx}) [/mm] = 1$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $lg [mm] x^{n} [/mm] = n*lg x$
$lgx*lgx = 1$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $lgx*lgx = lg x+x$
$lg x+x = 1$ | [mm] $10^{()}$
[/mm]
2x = 10
x= 5
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Hallo Seppel (ich tipp mal drauf, dass du diese Antwort von ely als falsch makiert hast)!
Was ist daran falsch? Denn auch über deinen Rechenansatz kommt man auf dieses Ergebnis oder?
Gruß miniscout
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Sa 03.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo miniscout!
Ich habe elys Antwort nicht als falsch gekennzeichnet.
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:10 So 04.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Ely,
>
> das letzte beispiel geht glaub ich so:
>
> [mm]x^{lgx}[/mm] = 10 / lg
>
> lg [mm]x^{lgx}[/mm] = lg10
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] lg [mm]x^{n}[/mm] = n*lg x
>
> lgx*lgx = lg10
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
lgx*lgx = lg x+x
Hier stimmt was nicht. Kann es sein, dass du im Hinterkopf die Regel $ {lg(x \cdot y) = \lg x + \lg y $ hast?
Richtig geht es so weiter:
$ \lg x \cdot \lg x = \lg10 $
$ \lg x = \wurzel{\lg10} $
Ich denke, den Rest schafft ihr alleine.
Gruß
Sigrid
PS.: Wenn du mit x=5 eine Taschenrechnerprobe gemacht hättest, wäre der Fehler aufgefallen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 So 04.06.2006 | | Autor: | ely |
Hallo Sigrid!
du hattest recht ich hab die formeln verwechselt. hab schon länger nicht mit ihnen gerechnet. hoffe nur, dass mir das nicht bei der matura passiert. danke für's ausbessern.
lg, evelyn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Sa 03.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo enviable!
Ich gebe dir mal folgenden Tipp für f):
Man kann auch [mm] $x=10^{\lg(x)}$ [/mm] schreiben, so dass wir [mm] $x^{\lg(x)}=10$ [/mm] zu [mm] $\left(10^{\lg(x)}\right)^{\lg(x)}=10$ [/mm] umformen können.
So, und nun versuche mal das zu lösen - wir geben hier im Forum gerne Hilfe oder Denkanstöße bei Problemen, aber wir sind keine Lösungsmaschine. Außerdem lernt man am besten, indem man einfach rechnet.
Also, ran ans Werk! 
Liebe Grüße
Seppel
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Hi, enviable,
Seppels letzte Mitteilung gibt Dir den entscheidenden Tipp:
[mm] x^{lg(x)} [/mm] = [mm] 10^{(lg(x))^{2}}
[/mm]
Daher wird aus Deiner Gleichung:
[mm] 10^{(lg(x))^{2}} [/mm] = 10
und somit muss [mm] (lg(x))^{2} [/mm] = 1 sein.
Daraus ergeben sich zunächst die Gleichungen:
lg(x) = 1 [mm] \vee [/mm] lg(x) = -1
Und hieraus: x = 10 [mm] \vee [/mm] x = [mm] 10^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
