Gleichung mit fehlenden Zahlen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Ikarus81 |
| Aufgabe | 35*38a3=13c855
In der Multiplikation fehlen die Ziffern a und c. Bestimmen sie sie. |
Hallo miteinander!
Keine Ahnung ob das hier hin gehört...;o)
Der Punkt ist der, dass man mit Einsetzen letzendlich die Lösung bekommt, aber logischerweise zählt die (alleine) nicht.
Kann mir jemand einen Ansatz zum orrekten Lösungsweg geben, weiss nicht mal wie ich es anpacken soll.
Vielen Dank!
Chris
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Hallo Ikarus81,
> 35*38a3=13c855
>
> In der Multiplikation fehlen die Ziffern a und c. Bestimmen
> sie sie.
> Hallo miteinander!
>
> Keine Ahnung ob das hier hin gehört...;o)
>
> Der Punkt ist der, dass man mit Einsetzen letzendlich die
> Lösung bekommt, aber logischerweise zählt die (alleine)
> nicht.
>
> Kann mir jemand einen Ansatz zum orrekten Lösungsweg geben,
> weiss nicht mal wie ich es anpacken soll.
>
Zunächst einmal gilt: 35=5*7
Betrachte diese Multiplikation bei Division durch 5 bzw. 7,
wobei sich das auf die Divison durch 7 reduziert.
Dann muß [mm]130855+c1000 \equiv 0 \ \operatorname{mod} \ 7[/mm] sein.
> Vielen Dank!
>
> Chris
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:17 Di 13.01.2009 | | Autor: | Ikarus81 |
Du hast das wohl so gemeint:
(5*3803)+1.4285a=18693.5714 + 142.857c
(7*3803)+2a=26171 + 200c
26621+2a = 26171 + 200c
450+2a = 200c
2a = 200c-450
a = 100c - 225
(5*3803)+1.4285a(100c - 225)= 18693.5714 + 142.857c
19015 +142.85c - 321.4125 = 18693.5714 + 142.857c
0.0161 = 0.007c
2.3 = c
35*3803 +10a =130855 +2300
133105 +10a = 133155
10a =50
a = 5
So funktionierts, danke!
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Hallo Ikarus,
Du hast also herausgefunden, dass die Ziffer c gerundet 2.3 beträgt?
Ist das Dein Ernst?
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Di 13.01.2009 | | Autor: | Ikarus81 |
Interessanterweise ist es aufgegangen... Die Ziffer c ist ja nicht 2.3, sondern c in der aufgestellten Gleichung. Wie würdest du es denn lösen?
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Hallo Ikarus81,
> Interessanterweise ist es aufgegangen... Die Ziffer c ist
> ja nicht 2.3, sondern c in der aufgestellten Gleichung. Wie
> würdest du es denn lösen?
Die Gleichung lautet ausgeschrieben:
[mm]35*1803+350*a=130855+1000*c[/mm]
Dann die Gleichung auf die Form
[mm]\alpha*a+\beta*c=d[/mm]
bringen und mit Hilfe des
![[]](/images/popup.gif) erweiterten euklidischen Algorithmus lösen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Di 13.01.2009 | | Autor: | Ikarus81 |
350a - 1000c = -2250
Das wäre ja die Gleichung und der ggt wäre 50, nur hab ich jetzt nicht ganz verstanden was der Bezug auf die Lösung wäre, sorry...
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Hallo Ikarus81,
> 350a - 1000c = -2250
>
> Das wäre ja die Gleichung und der ggt wäre 50, nur hab ich
> jetzt nicht ganz verstanden was der Bezug auf die Lösung
> wäre, sorry...
Ausgangspunkt ist:
[mm]35*38a3=13c855[/mm]
oder anders geschrieben:
[mm]35*\left(3803+10*a\right)=130855+1000*c[/mm]
Nun teilen wir obige Gleichung durch 50:
[mm]7*a-20*c=-45[/mm]
Wir suchen jetzt eine Darstellung
[mm]\alpha*7+\beta*20=\operatorname{ggt}\left(7,20\right)=1[/mm]
Diese Darstellung gewinnt man mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus.
Sind [mm]\alpha_{0}, \ \beta_{0}[/mm] diejenigen ganzen Zahlen,
die diese Gleichung erfüllen, so gilt für alle ganzzahligen Lösungen:
[mm]\alpha=\alpha_{0}+\lambda*20[/mm]
[mm]\beta=\beta_{0}-\lambda*7[/mm]
Nun da wir auf der rechten Seite keine 1 stehen haben,
müssen wir die Zahlen [mm]\alpha_{0}, \ \beta_{0}[/mm] entsprechend multiplizieren.
So ergeben sich alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung
[mm]\alpha*7+\beta*20=\gamma, \gamma \not= 0, \gamma \in \IZ[/mm]
zu
[mm]\alpha=\gamma*\alpha_{0}+\lambda*20[/mm]
[mm]\beta=\gamma*\beta_{0}-\lambda*7[/mm]
Wähle dann das [mm]\lambda[/mm] so, daß
[mm]0 \le \alpha, \beta \le 9[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Di 13.01.2009 | | Autor: | Ikarus81 |
Vielen herzlichen Dank für deine Mühe, ich werde mir das zu Gemüte ziehen. Das Problem ist das mir der Algebra-Background fehlt, da ich nach einer Lehre und einigen Berufsjahren in der Abendschule den Ing. mache, aber es bessert...;o)
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Ich finde beide Wege, die MathePower vorschlägt, einsichtiger als Deinen Rechenweg, den ich nicht nachvollziehen kann.
Die Rechnung [mm] \mod{7} [/mm] gibt hier ein eindeutiges Ergebnis für c, und a ist dann einfach durch Division zu bestimmen.
lg,
reverend
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> 35*38a3=13c855
>
> In der Multiplikation fehlen die Ziffern a und c. Bestimmen
> Sie sie.
> Der Punkt ist der, dass man mit Einsetzen letzendlich die
> Lösung bekommt, aber logischerweise zählt die (alleine)
> nicht.
>
> Kann mir jemand einen Ansatz zum korrekten Lösungsweg
> geben, weiss nicht mal wie ich es anpacken soll.
Hallo Chris,
für c kommen nur die Ziffern $\ [mm] 0\,, 1\,, 2\,, ...\,, [/mm] 9$ in Frage.
Du kannst sie alle ausprobieren und schauen, bei
welchen davon die Division 13c855:35 ein Resultat
liefert, das die Form 38a3 mit $\ [mm] a\in\{0, 1,\, ...\, , 9\}$ [/mm] hat.
Ich könnte nur schwer einsehen, dass dies kein
"korrekter" Lösungsweg sein sollte.
LG
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