www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Gleichung mit e lösen
Gleichung mit e lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung mit e lösen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Do 28.10.2010
Autor: Murda

Aufgabe
[mm] e^{2x} [/mm] + [mm] e^{-2x} [/mm] = 8

Hi, also ich habe ein paar Aufgaben, die ich einfach nicht gelöst bekomme. Das ist eine davon, das Ergebnis lautet: x1,2 [mm] =\pm [/mm] 1,032
Mein Problem ist, dass man die Summe nicht einfach mit dem natürlichen Logarithmus logarithmieren kann. Also falsch ist: 2x -2x = ln(8)
Also man muss den Ausdruck irgendwie umgestalten.
Ich habe bereits [mm] e^{2x} [/mm] ausgeklammert, bringt mir aber auch nichts, da der eine Faktor dann wieder eine Summe ist: [mm] e^{2x} [/mm] * [mm] (1+e^{-4x}) [/mm]
Mein 2. Ansatz war [mm] e^{2x} [/mm] + [mm] e^{-2x} [/mm] auf einen Nenner zu bringen. Der Bruch bringt mir aber auch nichts.

Es gibt bestimmt einen kleinen Trick, mit dem ich weiter komme oder? Ich sehe ihn einfach nicht. Kann mir jemand vielleicht helfen? Wäre sehr nett.

mfg

        
Bezug
Gleichung mit e lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Do 28.10.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]e^{2x}[/mm] + [mm]e^{-2x}[/mm] = 8
>  Hi, also ich habe ein paar Aufgaben, die ich einfach nicht
> gelöst bekomme. Das ist eine davon, das Ergebnis lautet:
> x1,2 [mm]=\pm[/mm] 1,032
>  Mein Problem ist, dass man die Summe nicht einfach mit dem
> natürlichen Logarithmus logarithmieren kann. Also falsch
> ist: 2x -2x = ln(8)
>  Also man muss den Ausdruck irgendwie umgestalten.
> Ich habe bereits [mm]e^{2x}[/mm] ausgeklammert, bringt mir aber auch
> nichts, da der eine Faktor dann wieder eine Summe ist:
> [mm]e^{2x}[/mm] * [mm](1+e^{-4x})[/mm]
>  Mein 2. Ansatz war [mm]e^{2x}[/mm] + [mm]e^{-2x}[/mm] auf einen Nenner zu
> bringen. Der Bruch bringt mir aber auch nichts.
>  
> Es gibt bestimmt einen kleinen Trick, mit dem ich weiter
> komme oder? Ich sehe ihn einfach nicht. Kann mir jemand
> vielleicht helfen? Wäre sehr nett.
>  
> mfg


Substituiere  $u:=\ [mm] e^{2\,x}$ [/mm]  und denke an die Definition
einer Potenz mit negativem Exponenten wie  [mm] $a^{-n}\ [/mm] =\ .....$


LG     Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit e lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Do 28.10.2010
Autor: Murda

dann bekomme ich: u [mm] +\bruch{1}{u} [/mm] = 8
entweder ich habe ein brett vorm kopf oder ich bin einfach nur zu doof. ich kann ja jetzt nicht einfach u ausrechnen, denn ich muss ja auch noch resubstituieren.
vielleicht noch ein denkanstoss bitte

Bezug
                        
Bezug
Gleichung mit e lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Do 28.10.2010
Autor: abakus


> dann bekomme ich: u [mm]+\bruch{1}{u}[/mm] = 8
>  entweder ich habe ein brett vorm kopf oder ich bin einfach
> nur zu doof. ich kann ja jetzt nicht einfach u ausrechnen,
> denn ich muss ja auch noch resubstituieren.

Damit lass dir Zeit, bis du die Möglichkeiten für u ausgerechnet hast.
Gruß Abakus

>  vielleicht noch ein denkanstoss bitte


Bezug
                                
Bezug
Gleichung mit e lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Do 28.10.2010
Autor: Murda

das verstehe ich nicht. das war jetzt aber keine hilfe um die aufgabe zu lösen oder?

Bezug
                                        
Bezug
Gleichung mit e lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Do 28.10.2010
Autor: angela.h.b.


> das verstehe ich nicht. das war jetzt aber keine hilfe um
> die aufgabe zu lösen oder?

Hallo,

doch, das war eine Hilfe.

Du sollst jetzt erstmal das u ausrechnen, also die Gleichung lösen.

Das Resubstituieren kommt später.

Gruß v. Angela



Bezug
                                                
Bezug
Gleichung mit e lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Do 28.10.2010
Autor: Murda

oh man... jetzt hat es klick gemacht. habe es geschafft. u1,2 =4 [mm] \pm\wurzel{15} [/mm]
gerundet: u1 = 7,87;  u2 = 0,13

dann resubstituieren und das richtige ergebnis kommt raus. vielen dank

habe noch weitere die ich nicht lösen kann, aber dafür mache ich wohl eine neue diskussion auf.

Bezug
        
Bezug
Gleichung mit e lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Do 28.10.2010
Autor: Adamantin

richtisch, oder wie ich es gelöst habe, falls Al-Chwarizmi nicht genau das meint, eben mit dem, was aus [mm] e^{-2x} [/mm] wird, die gesamte Gleichung multiplizieren. Dann kannst du es auf ein Produkt, das 0 werden soll, verkürzen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]