Gleichung mit Kongruenz lösen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Do 03.06.2010 | | Autor: | ten |
| Aufgabe | Zeige, dass [mm] 15x^2 -7y^2 [/mm] = 9 KEINE ganzzahligen Lösungen besitzt. (Hinweis: Betrachte die Kongruenz bez. eines geeignet gewählten Moduls)
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Kann mir hier jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Do 03.06.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
wie wäre es denn zuerst mal mit ein wenig Input deinerseits ? Dann kriegst du auch schneller eine Antwort.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Do 03.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeige, dass [mm]15x^2 -7y^2[/mm] = 9 KEINE ganzzahligen Lösungen
> besitzt. (Hinweis: Betrachte die Kongruenz bez. eines
> geeignet gewählten Moduls)
Angenommen, die Aufgabe hätte Lösungen. Dann muss y durch 3 teilbar sein (warum?).
Dann ist [mm] y^2 [/mm] durch 9 teilbar.
Dann muss [mm] 15x^2 [/mm] auch durch 9 teilbar sein.
Also ist [mm] x^2 [/mm] mindestens durch 3 und damit auch durch 9 teilbar.
Untersuche nun, ob die Differenz aus dem 15-fachen einer durch 9 teilbaren Quadratzahl und dem 7-fachen einer anderen durch 9 teilbaren Quadratzahl 9 ergeben kann.
Gruß Abakus
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> Kann mir hier jemand helfen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 So 06.06.2010 | | Autor: | ten |
hey, danke für diese extrem schnelle antwort!
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