Gleichung (exponentiall) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Do 14.01.2010 | | Autor: | Holy |
| Aufgabe | Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gegeben ist folgende Gleichung: [mm] $3+2e^{-2x}-5e^{-x}=0$ [/mm] |
Ich kenne bereits die lösung (x=0 sowie x= [mm] -ln(\bruch{3}{2})
[/mm]
Ich habe allerdings nur x=0 als Lösung, vielleicht könnt ihr mir helfen:
Erster Schritt: negative Exponenten umschreiben (Potenzgesetz)
3x [mm] \bruch{2}{e^{2x}}- \bruch{5}{e^x} [/mm] = 0, jetzt x auf eine Seite bekommen und mit -3 dividieren.
<-> [mm] \bruch{{2-5}{-3}} [/mm] = [mm] e^x* e^{2x}
[/mm]
<->ln1 = [mm] e^{3x} [/mm]
<-> ln(1) = 3x
<-> [mm] \bruch{ln(1)}{3} [/mm] = x
<-> x = 0
warum ist eine zweite Lösung ebenfalls bei x= [mm] -ln(\bruch{3}{2})
[/mm]
Habe ich was falsch gerechnet?
Danke
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Hallo Holy,
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Gegeben ist folgende Gleichung: [mm]3+2e^{-2x}-5e^{-x}=0[/mm]
> Ich kenne bereits die lösung (x=0 sowie x=
> [mm]-ln(\bruch{3}{2})[/mm]
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> Ich habe allerdings nur x=0 als Lösung, vielleicht könnt
> ihr mir helfen:
>
> Erster Schritt: negative Exponenten umschreiben
> (Potenzgesetz)
>
> [mm] 3*\bruch{2}{e^{2x}}- \bruch{5}{e^x}=0, [/mm] jetzt x auf eine
> Seite bekommen und mit -3 dividieren.
hier steckt der Fehler:
[mm]3+2e^{-2x}-5e^{-x}=0[/mm]
setze [mm] e^x=z, [/mm] dann erhältst du eine quadratische Gleichung, die du mit der  p-q-Formel lösen solltest.
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> <-> [mm]\bruch{{2-5}{-3}}=e^x * e^{2x}[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> [mm] <->\ln1=e^{3x}
[/mm]
> <-> ln(1) = 3x
> <-> [mm]\bruch{ln(1)}{3}[/mm] = x
> <-> x = 0
>
> warum ist eine zweite Lösung ebenfalls bei x=
> [mm]-ln(\bruch{3}{2)}[/mm]
>
> Habe ich was falsch gerechnet?
>
> Danke
Gruß informix
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