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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Mi 02.09.2009 | | Autor: | weaser08 |
hallo
Wie kann ich bei der Lösung folgender Gleichung weiter vorgehen?:
[mm](x+1)(ln(x)+1) = 0[/mm]
Mein Ansatz:
[mm]xln(x^2)+x = -1[/mm]
[mm]ln(x^3)+x = -1 \qquad| e[/mm]
[mm]e^{ln(x^3)}+e^x = e^{-1}[/mm]
[mm]x^3 + e^x = e^{-1}[/mm]
Gruß
weaser
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Hallo weaser08,
> hallo
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> Wie kann ich bei der Lösung folgender Gleichung weiter
> vorgehen?:
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> [mm](x+1)(ln(x)+1) = 0[/mm]
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> Mein Ansatz:
>
> [mm]xln(x^2)+x = -1[/mm]
Uii, bloß nicht ausmultiplizieren! (und auch noch falsch  )
Du hast doch schon so schön ein Produkt vorliegen.
Ein Produkt ist doch genau dann =0, wenn mindestens einer der Faktoren =0 ist.
Hier also [mm] $(x+1)\cdot{}(\ln(x)+1)=0 [/mm] \ [mm] \gdw [/mm] \ x+1=0 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ [mm] \ln(x)+1=0$
[/mm]
Also ...
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> [mm]ln(x^3)+x = -1 \qquad| e[/mm]
>
> [mm]e^{ln(x^3)}+e^x = e^{-1}[/mm]
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> [mm]x^3 + e^x = e^{-1}[/mm]
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>
> Gruß
> weaser
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mi 02.09.2009 | | Autor: | weaser08 |
Danke!
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Hallo nochmal,
achte darauf, ob die Nullstelle(n) auch aus der Definitionsmenge der Gleichung stammt!
Die erste Klammer ist nämlich für $x=-1$ Null, aber [mm] $\ln(-1)$ [/mm] ist nicht definiert.
Damit gibt's nur eine Lösung: $x=...$
Gruß
schachuzipus
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