Gleichung als Vector Gl darst. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Paddi |
| Aufgabe | Die Funktion f(x1 x2 x3) = 3 x1 - 6 x2 - 12 x3 soll untersucht werden.
a) Bestimmen Sie für die Lösungsmenge der Gleichung f(x) = 9 eine Vectorgleichung der Form x = r1 + t1*u1 + ...
b) Geben Sie für die Lösungsmenge aus b) eine Vectorgleichung der Form <x-r1, n> = 0 an. |
Hallo,
ich habe so meine Probleme mit der oben genannten Aufgabe.
bei a) ist ja angegeben, das f(x) = 9 ist. Über diesem x ist in der Aufgabenstellung auf dem Arbeitblatt ein Vectorpfeil. Also habe ich interpretiert: f(x1 x2 x3) = (9 0 0)
Dementsprechend habe ich mir die Gleichung etwas anders aufgebaut und zwar als Matrize:
f(x1 x2 x3) = 3 -6 -12
0 0 0 * (x1 x2 x3)
0 0 0
Da x1 x2 und x3 ja genauso Faktoren darstellen, wie t1 und t2 bei den Richtungsvectoren u1 und u2 einer Ebene dachte ich könne man die drei Vectoren dieser Matrize in folgendes System übernehmen:
x = (3 0 0) + t1 (-6 0 0) + t2 (-12 0 0)
Das war dann meine Parameter - Gleichung für die Ebene.
Dann habe ich bei b) mir einfach einen Vector gesucht, der zur Ebene senkrecht steht.
Da hatte ich dann <x - (3 0 0), (0 0 1)>=0 heraus.
Das ist dann die Normalengleichung.
Ich weiß nicht ob der Ansatz so OK ist oder ich total falsch liege. Darum bitte ich um Hilfe.
Gruß
Paddi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Do 17.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Paddi
Du hast dir leider was ganz falsches ausgedacht.
Die Funktion f(x1,x2,x3) weist jedem Punkt des Raumes eine reelle Zahl zu!
f(x1,x2,x3)=9 legt dann die Menge der Punkte fest, die auf einer niveaufläche" hier einer Ebene liegen.
Dein x jedenfalls gibt doch nur alle Punkte der x Achse, das solltest du eigentlich sehen!
Um die ebene vektoriell darzustellen nimm einen beliebigen Punkt der f=9 erfüllt und 2 lin unabh. Vektoren ,die in der Ebene liegen.
Gruss leduart
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