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Gleichung Lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Di 05.05.2009
Autor: ganzir

Aufgabe
[mm] 4^{2x+1} [/mm] - [mm] 3^{3x+1} [/mm] = [mm] 4^{2x+3} [/mm] - [mm] 3^{3x+2} [/mm]

Hallo,

kann mir jemand sagen nach welchem Muster ich hier lösen muss, ich sehe den Ansatz nicht (mal wieder)

Greetz
Ganzir
        
Bezug
Gleichung Lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Di 05.05.2009
Autor: djmatey

Hallo :-)

Es geht hier um Potenz- und Logarithmusgesetze.
Hier die Gesetze, die du für die Aufgabe brauchst:

1) [mm] a^{n+m} [/mm] = [mm] a^n [/mm] * [mm] a^m [/mm]        n,m [mm] \in \IN [/mm]
2) [mm] a^{n*m} [/mm] = [mm] (a^n)^m [/mm]           n,m [mm] \in \IN [/mm]
3) ln(x)+ln(y) = ln(x*y)             x,y>0
4) ln(x)-ln(y) = [mm] ln(\bruch{x}{y}) [/mm]
5) [mm] ln(x^{a}) [/mm] = a * ln(x)
6) [mm] (\bruch{a}{b})^n [/mm] = [mm] \bruch{a^n}{b^n} [/mm]

So, dann kann's ja losgehen:

[mm] 4^{2x+1}-4^{2x+3}=3^{3x+1}-3^{3x+2} \overbrace{\gdw}^{1)} [/mm]

[mm] 4*4^{2x}-64*4^{2x}=3*3^{3x}-9*3^{3x} \gdw [/mm]

[mm] (-62)*4^{2x}=(-6)*3^{3x} \gdw [/mm]

[mm] 31*4^{2x}=3*3^{3x} \overbrace{\gdw}^{logarithmieren} [/mm]

[mm] ln(31*4^{2x}) [/mm] = [mm] ln(3*3^{3x}) \overbrace{\gdw}^{3)} [/mm]

[mm] ln(31)+ln(4^{2x}) [/mm] = [mm] ln(3)+ln(3^{3x}) \gdw [/mm]

[mm] ln(4^{2x})-ln(3^{3x}) [/mm] = ln(3)-ln(31)                  [mm] \overbrace{\gdw}^{4)} [/mm]

[mm] ln(\bruch{4^{2x}}{3^{3x}}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{3}{31}) \overbrace{\gdw}^{2)} [/mm]

[mm] ln(\bruch{16^x}{27^x}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{3}{31}) \overbrace{\gdw}^{6)} [/mm]

[mm] ln((\bruch{16}{27})^x) [/mm] = [mm] ln(\bruch{3}{31}) \overbrace{\gdw}^{5)} [/mm]

x * [mm] ln(\bruch{16}{27}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{3}{31}) \gdw [/mm]

x = [mm] \bruch{ln(\bruch{3}{31})}{ln(\bruch{16}{27})} \gdw [/mm]

x = [mm] log_{\bruch{16}{27}}(\bruch{3}{31}) [/mm]

Viel Spaß beim Rechnen ;-)

LG djmatey
Bezug
                
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Gleichung Lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Di 05.05.2009
Autor: ganzir

Aufgabe
$ [mm] 4\cdot{}4^{2x}-64\cdot{}4^{2x}=3\cdot{}3^{3x}-9\cdot{}3^{3x} \gdw [/mm] $

$ [mm] (-62)\cdot{}4^{2x}=(-6)\cdot{}3^{3x} \gdw [/mm] $

Kannst du mir beschreiben was du hier gemacht hast? Ich kann diesen Schritt gerade irgendwie nicht nachvollziehen.
Bezug
                        
Bezug
Gleichung Lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Di 05.05.2009
Autor: fencheltee


>
> [mm]4\cdot{}4^{2x}-64\cdot{}4^{2x}=3\cdot{}3^{3x}-9\cdot{}3^{3x} \gdw[/mm]
>  
> [mm](-62)\cdot{}4^{2x}=(-6)\cdot{}3^{3x} \gdw[/mm]
>  Kannst du mir
> beschreiben was du hier gemacht hast? Ich kann diesen
> Schritt gerade irgendwie nicht nachvollziehen.

[mm] 4\cdot{}4^{2x}-64\cdot{}4^{2x}=3\cdot{}3^{3x}-9\cdot{}3^{3x} [/mm]
[mm] \gdw4^{2x}\cdot{}(4-64)=3^{3x}\cdot{}(3-9) [/mm]
[mm] \gdw(-62)\cdot{}4^{2x}=(-6)\cdot{}3^{3x} [/mm]
also einfaches ausklammern :-)
Bezug
                                
Bezug
Gleichung Lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Di 05.05.2009
Autor: ganzir

Aufgabe
$ [mm] 4\cdot{}4^{2x}-64\cdot{}4^{2x}=3\cdot{}3^{3x}-9\cdot{}3^{3x} [/mm] $
$ [mm] \gdw4^{2x}\cdot{}(4-64)=3^{3x}\cdot{}(3-9) [/mm] $
$ [mm] \gdw(-62)\cdot{}4^{2x}=(-6)\cdot{}3^{3x} [/mm] $

OK dann liegt aber ein Rechenfehler vor 4-64 ist doch - 60 und nicht -62 das hatte mich jetzt etwas verwirrt oder?
Bezug
                                        
Bezug
Gleichung Lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Di 05.05.2009
Autor: fencheltee


>
> [mm]4\cdot{}4^{2x}-64\cdot{}4^{2x}=3\cdot{}3^{3x}-9\cdot{}3^{3x}[/mm]
>  [mm]\gdw4^{2x}\cdot{}(4-64)=3^{3x}\cdot{}(3-9)[/mm]
>  [mm]\gdw(-62)\cdot{}4^{2x}=(-6)\cdot{}3^{3x}[/mm]
>  OK dann liegt aber ein Rechenfehler vor 4-64 ist doch - 60
> und nicht -62 das hatte mich jetzt etwas verwirrt oder?

du hast natürlich recht ^^
hatte die letzte zeile aus gründen der faulheit nur kopiert
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