Gleichung Ebene und Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
wenn man die Gleichung für eine beliebige Ebene und Gerade erstellen soll, jedoch soll die Gerade die Ebenesenkrecht schneiden, wie geht man da vor?
1.Ebenengleichung in KO-Form. Da man sofort den Stützvektor sehen kann, der ja später der Richtungsvektor der Geraden ist.
2. Einsetzten des Normalenvektors in Geradengleichung.
3. Jetzt fehlt mir nur noch ein Stützvektor. Kann ich da jeden Wert einsetzen oder muss das ein best. sein?
mFg Totmacher
|
|
| |
|
> Hallo,
Hi!
> wenn man die Gleichung für eine beliebige Ebene und Gerade
> erstellen soll, jedoch soll die Gerade die Ebenesenkrecht
> schneiden, wie geht man da vor?
>
> 1.Ebenengleichung in KO-Form. Da man sofort den Stützvektor
> sehen kann, der ja später der Richtungsvektor der Geraden
> ist.
Man kann sofort den [mm] \red{Normalenvektor} [/mm] ablesen, und dieser ist später der Richtungsvektor der Geraden.
>
> 2. Einsetzten des Normalenvektors in Geradengleichung.
>
> 3. Jetzt fehlt mir nur noch ein Stützvektor. Kann ich da
> jeden Wert einsetzen oder muss das ein best. sein?
Wenn du eine beliebe Gerade aufstellen willst, kannst du natürlich auch einen beliebigen Stützvektor nehmen. Allerdings ist dieser in einer konkreten Aufgabenstellen meist nicht mehr frei wählbar.
Also nochmal ein Bsp zur verdeutlichung:
E: [mm] 3x_1+4x_2-x_3=5
[/mm]
Dann ist die Gerade:
g: [mm] \vec{x}=\vektor{p \\ q \\ r}+t*\vektor{3 \\ 4 \\ -1}
[/mm]
mit p,q,r [mm] \in\IR [/mm] beliebig rechtwinklig zu der Ebene E.
> mFg Totmacher
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
Danke für die schnelle Antwort.
$ [mm] 3x_1+4x_2-x_3=5 [/mm] $
$ [mm] \vec{x}=\vektor{p \\ q \\ r}+t\cdot{}\vektor{3 \\ 4 \\ -1} [/mm] $
Wenn ich jetzt p, q und r bestimmen will, nehme ich also irgendwelche Zahlen zb. 1,2,3. Man kann diese doch auch bestimmen indem man bei der KO-Form x2 und x3=0 setzt und dann hat man den Stützvektor der Geraden.
Stützvektor= [mm] \vektor{5/3 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo totmacher!
Wenn Du wirklich eine beliebige Gerade, welche senkrecht auf $E_$ stehen soll, bestimmen willst, ist dieser Weg auch möglich.
Damit hast Du nun als Stützpunkt der Gerade einen Punkt der Ebene.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
