Gleichung < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Moin, ich bekomme bei dieser Aufgabe heraus, dass sie lin. abhängig ist. Laut Lösung stimmt dies auch. Wie bekomme ich jedoch
[mm] \lambda1,\lambda2, [/mm] und [mm] \lambda3 [/mm] heraus
[mm] ({\vektor{ 1 \\ 0 \\ 2 },\vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 },\vektor{ 1 \\ 2 \\ 0 }})
[/mm]
[mm] \lambda1+\lambda2+\lambda3=0
[/mm]
[mm] \lambda2+2(\lambda3)=0
[/mm]
[mm] 2(\lambda1)+\lambda2=0
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}\lambda2=\lambda3
[/mm]
[mm] \lambda1=-\bruch{1}{2}\lambda2
[/mm]
einsetzen: [mm] -\bruch{1}{2}\lambda2 +\lambda2 -\bruch{1}{2}\lambda2=0
[/mm]
0=0
Das sagt ja, dass die Vektoren lin. abhängig sind. Und weiter?
|
|
| |
|
Hallo AnikaBrandes,
> Moin, ich bekomme bei dieser Aufgabe heraus, dass sie lin.
> abhängig ist. Laut Lösung stimmt dies auch. Wie bekomme
> ich jedoch
> [mm]\lambda1,\lambda2,[/mm] und [mm]\lambda3[/mm] heraus
>
> [mm]({\vektor{ 1 \\ 0 \\ 2 },\vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 },\vektor{ 1 \\ 2 \\ 0 }})[/mm]
>
> [mm]\lambda1+\lambda2+\lambda3=0[/mm]
> [mm]\lambda2+2(\lambda3)=0[/mm]
> [mm]2(\lambda1)+\lambda2=0[/mm]
>
> [mm]-\bruch{1}{2}\lambda2=\lambda3[/mm]
> [mm]\lambda1=-\bruch{1}{2}\lambda2[/mm]
>
> einsetzen: [mm]-\bruch{1}{2}\lambda2 +\lambda2 -\bruch{1}{2}\lambda2=0[/mm]
>
> 0=0
> Das sagt ja, dass die Vektoren lin. abhängig sind. Und
> weiter?
Nun, aus den Gleichungen
[mm]\lambda_{3}-\bruch{1}{2}\lambda_{2}[/mm]
[mm]\lambda_{1}=-\bruch{1}{2}\lambda_{2}[/mm]
folgt, daß [mm]\lambda_{2}[/mm] freiwählbar ist.
Setzt man hier
[mm]\lambda_{2}=t[/mm]
Dann ist:
[mm]\lambda_{3}=-\bruch{1}{2}\lambda_{2}=-\bruch{1}{2}*t[/mm]
[mm]\lambda_{1}=-\bruch{1}{2}\lambda_{2}=-\bruch{1}{2}*t[/mm]
Hier aus bekommst Du die Lösungsdarstellung:
[mm]\pmat{\lambda_{1} \\ \lambda_{2} \\ \lambda_{3}}=t*\pmat{ ... \\ ... \\ ...}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
