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| Aufgabe | Lösen sie die folgende Gleichung:
a+b+c = 7
-ac-ab-bc = 16
abc = 112 |
Ich hab schon stundenlang an der Gleichung rumgerechnet, komm aber auf keine Lsg. Mit dem Gauß-Verfahren gehts ja leider auch nicht. Wie kann ich diese Gleichung am besten lösen ??
Danke
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> Lösen sie die folgende Gleichung:
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> a+b+c = 7
> -ac-ab-bc = 16
> abc = 112
> Ich hab schon stundenlang an der Gleichung rumgerechnet,
> komm aber auf keine Lsg. Mit dem Gauß-Verfahren gehts ja
> leider auch nicht.
Richtig: dieses Gleichungssystem ist nicht-linear.
> Wie kann ich diese Gleichung am besten
> lösen ??
Einsetzungsverfahren: indem Du zwei der Gleichungen verwendest, um die dritte zu einer Gleichung mit einer einzigen Variablen umzuformen. Du kannst z.B. aus der ersten Gleichung schliessen, dass [mm] $\blue{b+c}=\blue{7-a}$ [/mm] und aus der dritten, dass [mm] $\green{bc} [/mm] = [mm] \green{\frac{112}{a}}$ [/mm] ist. Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt
[mm]\begin{array}{lcl}
-ac-ab-bc &=& 16\\
-a(\blue{b+c})-\green{bc} &=& 16\\
-a\blue{(7-a)}-\green{\frac{112}{a}} &=& 16
\end{array}[/mm]
Nun diese Gleichung nach $a$ auflösen und dann schauen, was Du aus den anderen beiden Gleichungen (bei bekanntem $a$) für die Werte von $b$ und $c$ schliessen kannst.
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Danke ich habs jeztzt so gemacht, wie dus beschrieben hast und hab auch die Lösung gefunden. a = 7, b = 4 und c = -4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 So 06.04.2008 | | Autor: | Somebody |
> Danke ich habs jeztzt so gemacht, wie dus beschrieben hast
> und hab auch die Lösung gefunden. a = 7, b = 4 und c = -4
>
Deine Lösung für $a$ wäre richtig, wenn die Bestimmungsgleichung für $a$ so lauten würde: [mm] $-a(7-a)-\frac{112}{a}=\red{-}16$. [/mm] Hattest Du dieses negative Vorzeichen vor $16$ vielleicht in Deiner ursprünglichen Frage "unterschlagen"?
Denn die Gleichung [mm] $-a(7-a)-\frac{112}{a}=\red{+}16$ [/mm] hat keine rationale Lösung.
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