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| Aufgabe | Welche der folgenden Aussagen für drei beliebe ereignisse ist wahr. begründen sie ihre antwort
1.) $ (A [mm] \cup B)\cap(A \cup [/mm] B)= [mm] A\cup(B \cap [/mm] C) $
2.) $ (A [mm] \cup [/mm] B)=(A [mm] \cap [/mm] B') [mm] \cup [/mm] B $
3.) $ (A' [mm] \cap B)\cup(A \cap [/mm] B')=(A [mm] \cup B)\cap(A \cap [/mm] B)' $
4.) $ (A [mm] \cup B)'\cap C=A'\cap [/mm] B' [mm] \cap [/mm] C' $
5.) $ (A [mm] \cap B)\cap((B' \cap C)=\emptyset [/mm] $ |
Hi,
also ich habe folgende ergebnisse:
1.) wahr, da distributivgesetze gelten
2.)falsch, weil $ [mm] (B\cup B')=\Omega [/mm] $
3.) falsch, weil das assoziativgesetz hier nicht angewandt werden kann
4.) falsch, nach dem de morganschen gesetz
5.) hier bin ich mir nicht sicher, ich glaube aber es ist falsch, weil $ [mm] (B\cap B')=\emptyset [/mm] $. wenn dieser til wegfällt bleiben ja immernoch A oder C übrig.
lg,
exeqter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Do 15.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu
2.) $ (A [mm] \cup [/mm] B)=(A [mm] \cap [/mm] B') [mm] \cup [/mm] B $
Das ist richtig ! Klar ist: $ (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \supseteq [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B') [mm] \cup [/mm] B $
Jetzt sei $x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) $
Ist x [mm] \in [/mm] B, so ist (A [mm] \cap [/mm] B') [mm] \cup [/mm] B.
Ist x [mm] \notin [/mm] B, so ist x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \in [/mm] B'
FRED
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Hi und danke für deine antwort,
> Zu
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> 2.) [mm](A \cup B)=(A \cap B') \cup B[/mm]
>
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> Das ist richtig ! Klar ist: [mm](A \cup B) \supseteq (A \cap B') \cup B[/mm]
>
> Jetzt sei [mm]x \in (A \cup B)[/mm]
>
> Ist x [mm]\in[/mm] B, so ist (A [mm]\cap[/mm] B') [mm]\cup[/mm] B.
Hier kann ich Dir nicht ganz folgen. Was bedeutet denn jetzt das x ? heißt das, dass es nur falsch ist, wenn x element von B ist und aderenfalls nicht ? Darüber wird doch in der Aufgabe nix gesagt, oder ?
> Ist x [mm]\notin[/mm] B, so ist x [mm]\in[/mm] A und x [mm]\in[/mm] B'
>
> FRED
Der rest meiner aufgaben war aber korrekt?
lg,
exeqter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 Fr 16.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fred hat doch beide Faelle behandelt? er hat nur im hinteren Teil vergessen zu schreiben, dann [mm] x\in [/mm] (A $ [mm] \cap [/mm] $ B') $ [mm] \cup [/mm] $ B
Gruss leduart
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