GivensMatrix und Normen damit < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe lautet:
Sei
[mm] A(x):=\pmat{ cosx & -sinx \\ sinx & cosx }
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] ||A(x)y||_{2}=||y||_{2} [/mm] fuer alle Vektoren y [mm] \in \IR^{2} [/mm] gilt.
Danke fuer jede Hilfe
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Hallo (gehört zum guten Ton  )!
Also!
Deine Matrix A ist eine Orthogonalmatrix, d.h. [mm] A^T*A [/mm] ist die Einheitsmatrix.
Das kannst Du ja mal nachrechnen.
Dazu musst Du wissen, dass [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm] ist.
Für die 2- Norm gilt dann:
[mm][mm] ||A(x)y||_2 [/mm] = [mm] \wurzel{(A(x)*y)^T*A(x)*y} [/mm] = [mm] \wurzel{y^T*A^T(x)*A(x)*y} [/mm] = [mm] \wurzel{y^T*y} [/mm] = [mm] ||y||_2
[/mm]
Das war´s schon!
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