Gewinnstrategie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Do 06.10.2005 | | Autor: | unixfan |
Hi!
Ich versuche gerade aus eigenem Interesse, eine Gewinnstrategie für ein Würfelspiel zu entwerfen. Das will ich hier jetzt nicht vollständig erklären, das würde zu weit führen. Soviel sei gesagt:
Jeder Spieler muss versuchen, "fertig" zu werden und das nach möglichst wenig Runden, weil derjenige gewinnt, der vorher fertig ist. Ein Spieler hat keinen Einfluss auf das was beim Gegner passiert.
Der Spieler muss Entscheidungen treffen, meine Gewinnstrategie soll die beste Entscheidung liefern.
Ich habe jetzt einen Erwartungswert über die Zufallsgröße, die die verbleibende Rundenzahl angibt.
Diesen Erwartungswert rechne ich einfach für jede Entscheidung die der Spieler treffen kann aus und glaube/hoffe, dass die Entscheidung mit dem geringsten Erwartungswert die beste ist.
Ist das ein guter Ansatz? Wo ich mir überhaupt nicht sicher bin ist, ob es sinnvoll ist, auf irgendeine Weise auf den Spielstand des Gegners einzugehen. Mit anderen Worten: Wenn ich weiß dass der Gegner vorraussichtlich vor mir fertig ist, soll ich dann auf "Risiko" gehen, wobei das Wort in der Stochasik in diesem Zusammenhang ja eigentlich ziemlicher Schwachsinn ist, oder?
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Hi Peter,
Ich finde schon, dass das ein guter Ansatz ist! (Schließlich kommt es nur auf den Zufall an, da der andere Spieler dein Ergebnis nicht beeinflussen kann, und man kann das gut mit ZV machen)
Auf den Spielstand des Gegners würde ich nicht achten, denn du musst ja immer rational die Entscheidung treffen, die dir wahrscheinlich (Erwartungswert!) am ehesten zum Sieg verhilft- und das ist immer die mit dem kleinsten Erwartungswert.
mfg
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:36 So 09.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
So kannst du dein Problem sicherlich nicht lösen, es ist viel komplexer.
Nehmen wir mal an dein Gegner gewinnt sicher in (höchstens) drei Zügen.
Du hast nun zwei mögliche Strategien:
1. Strategie: Ende in zwei Zügen mit 1% Wahrscheinlichkeit, Ende in 1000000000000000000 Zügen mit 99% Wahrscheinlichkeit
2. Strategie: Ende in vier Zügen mit 50% Wahrscheinlichkeit, Ende in fünf Zügen mit 50% Wahrscheinlichkeit
Die "Erwartungswerttheorie" würde nun Strategie 2 bevorzugen. Damit verlierst du aber sicher, während du bei Strategie 1 immerhin mit 1% Wahrscheinlichkeit gewinnst.
Das Modell ist vermutlich so komplex, dass du wohl besser die Finger davon lässt... 
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
dein Gegenbeispiel leuchtet mir ein. Aber man könnte doch dann die "Entscheidungsformel" so abändern:
- Betrachte nur die Strategien, deren minimal erreichbare Zugdauer (=in wievielen Zügen ist man fertig) [mm]\leq[/mm] der maximal nötigen Zugdauer des Gegners ist.
- Und wähle daraus dann diejenige mit dem kleinsten Erwartungswert.
Dann wäre immerhin dieser Fall schon mal richtig entschieden 
mfg
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:39 Di 11.10.2005 | | Autor: | unixfan |
Hallo!
Vielen Dank für die Antwort. Genau darüber habe ich auch schon nachgedacht, allerdings folgendes:
Zunächst mal kann man nie sagen, dass der Gegner in höchstens x Runden fertig ist.
Es gibt für jedes $n [mm] \in \IN$ [/mm] eine Wahrscheinlichkeit>0, dass er noch n Runden braucht. Er könnte allerhöchstens durch seine Entscheidungen bewirken, dass er auf jeden Fall noch mindestens eine bestimmte Rundenanzahl braucht, aber das wäre völliger Blödsinn.
Das gleiche gilt für einen selbst. Das heißt, deine Beispielstrategien kann es so nicht geben und die Bedingung beim letzten Vorschlag würde immer erfüllt sein.l
Allerdings bin ich trotzdem von meinem Ansatz nicht wirklich überzeugt, ich hab irgendwie das Gefühl, dass da noch was nicht stimmt.
Ich könnte mal die kompletten Spielregeln und meine bisherigen Ergebnisse hier reinschreiben, ich wäre mir da aber nicht so sicher ob das im Sinne dieses Forums wäre. Man könnte es ja vielleicht als "Für Interessierte" markieren.
hab die Mitteilung nochmal editiert weil ich folgendes hinzufügen möchte:
Ich habe wie ich angefangen habe mich damit zu beschäftigen, ein bißchen was aufgeschrieben, was im unter
http://pm-friedrich.com/~unixfan/wuerfelspiel.pdf
abrufbar ist. Dazu sei aber folgendes angemerkt:
Ich weiß, dass da noch viele Fehler drin sind, außerdem ist es noch sehr unvolständig. Die Schreibweisen gehorchen nicht den Standards und manches ist einfach definitiv falsch. Ich schreibs aber trotzdem mal.
Viele Grüße,
Peter
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