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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 28.05.2009 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Beim Wurf mit 3 homogenen Münzen ist die Zufallsvariable
[mm]X= Anzahl Wappen bei drei Würfen[/mm]
wie folgt verteilt:
für [mm] x_i=0;f(x_i)=\bruch{1}{8}; [/mm] Gewinn=1
für [mm] x_i=1;f(x_i)=\bruch{3}{8}; [/mm] Gewinn=2
für [mm] x_i=2;f(x_i)=\bruch{3}{8}; [/mm] Gewinn=3
für [mm] x_i=3;f(x_i)=\bruch{1}{8}; [/mm] Gewinn=8
Welchen Gewinn kann ein Spieler pro Spiel erwarten?
für [mm] x_i=3;f(x_i)=\bruch{1}{8} [/mm] |
Hallo an alle!
Oben stehende Aufgabe habe ich aus einem Buch und wollte diese gern lösen, jedoch kann ich nicht begründen, wie ich auf das Ergebnis = 3 komme.
Gerechnet habe ich folgendes:
[mm]E(X)=\bruch{1}{8}*1+\bruch{3}{8}*2+\bruch{3}{8}*3+\bruch{1}{8}*8=3[/mm]
Nach welcher Formel kann ich das begründen, bzw. was ist die Gewinnfunktion, deren Erwartungswert ich berechnen muss?
Danke für eure Hilfe!
RuffY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Beim Wurf mit 3 homogenen Münzen ist die Zufallsvariable
> [mm]X= Anzahl Wappen bei drei Würfen[/mm]
> wie folgt verteilt:
> für [mm]x_i=0;f(x_i)=\bruch{1}{8};[/mm] Gewinn=1
> für [mm]x_i=1;f(x_i)=\bruch{3}{8};[/mm] Gewinn=2
> für [mm]x_i=2;f(x_i)=\bruch{3}{8};[/mm] Gewinn=3
> für [mm]x_i=3;f(x_i)=\bruch{1}{8};[/mm] Gewinn=8
>
> Welchen Gewinn kann ein Spieler pro Spiel erwarten?
> für [mm]x_i=3;f(x_i)=\bruch{1}{8}[/mm]
> Hallo an alle!
> Oben stehende Aufgabe habe ich aus einem Buch und wollte
> diese gern lösen, jedoch kann ich nicht begründen, wie ich
> auf das Ergebnis = 3 komme.
> Gerechnet habe ich folgendes:
>
> [mm]E(X)=\bruch{1}{8}*1+\bruch{3}{8}*2+\bruch{3}{8}*3+\bruch{1}{8}*8=3[/mm]
>
> Nach welcher Formel kann ich das begründen,
Hallo,
ich erstehe deine Frage nicht. Was willst du denn begründen?
Die von dir verwendete Formel IST die Formel für den Erwartungswert einer diskreten Zufallsgröße.
Dieser Erwartungswert IST so definiert.
Gruß Abakus
PS: Du kannst es dir selbst nur plausibel machen. Wenn du 1000 mal spielst, wirst du ca. 125 mal 1 Euro gewinnen, ca. 375 mal 2 Euro gewinnen, ca. 375 mal 3 Euro gewinnen und ca. 125 mal 8 Euro gewinnen. Du kannst also mit insgesamt etwa 125*1+375*2+375*3+125*8=3000 Euro in 1000 Spielen rechnen, also 3 Euro pro Spiel.
> bzw. was ist
> die Gewinnfunktion, deren Erwartungswert ich berechnen
> muss?
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> Danke für eure Hilfe!
>
> RuffY
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