Gestalt der Wronski-Det. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 27.01.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute, brauch mal Hilfe.
Gegeben ist die DGL: y''-4y'-5y=0
Aufgabe: Bestimmen Sie die Gestalt der zugehörigen Wronski-Determinante.
Die beiden Lösungen der DGL soll ich dabei explizit aber noch nicht berechnen.
Ka, wie ich das machen soll. Allgemein ist mir das unklar. Die Wronski-Determinante kann ich doch nur berechnen, wenn ich beide Lösungen habe, oder nicht? So haben wir die nämlich definiert: [mm] y_{1}y_{2}' [/mm] - [mm] y_{2}y_{1}'
[/mm]
Ein paar Zeilen später im Skript steht aber, dass man die Wronski-Determinante benutzen kann, um die zweite Lösung zu finden, wenn man die erste bereits hat.
Aber wie soll ich ohne die zweite Lösung überhaupt an die Det kommen ?___?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:12 Mo 28.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute, brauch mal Hilfe.
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> Gegeben ist die DGL: y''-4y'-5y=0
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> Aufgabe: Bestimmen Sie die Gestalt der zugehörigen
> Wronski-Determinante.
> Die beiden Lösungen der DGL soll ich dabei explizit aber
> noch nicht berechnen.
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> Ka, wie ich das machen soll. Allgemein ist mir das unklar.
> Die Wronski-Determinante kann ich doch nur berechnen, wenn
> ich beide Lösungen habe, oder nicht? So haben wir die
> nämlich definiert: [mm]y_{1}y_{2}'[/mm] - [mm]y_{2}y_{1}'[/mm]
> Ein paar Zeilen später im Skript steht aber, dass man die
> Wronski-Determinante benutzen kann, um die zweite Lösung
> zu finden, wenn man die erste bereits hat.
> Aber wie soll ich ohne die zweite Lösung überhaupt an die
> Det kommen ?___?
>
> Gruß
Setze D(x):=$ [mm] y_{1}(x)y_{2}'(x) [/mm] $ - $ [mm] y_{2}(x)y_{1}'(x) [/mm] $
Leite D ab und verwende, dass [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] der DGL
y''=4y'+5y
genügen. Damit kommst Du auf eine DGL für D.
FRED
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