Geradengleichungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Do 19.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur y-Achse durch den Punkt P(3|2|0).
b)Bestimmen Sie die Gleichung der Ursprungsgerade durch den Punkt P(a|2a|-a). |
Hallo ^^
Ich hab mich grad mal an noch eine Aufgabe versucht.Ich weiß zwar noch nicht genau,wie ich die Aufgabe lösen soll,hab aber ein paar Überlegungen aufgestellt.
a) Also wenn die Gerade parallel zur y-Achse ist,dann ist sie doch waagerecht,d.h. die Steigung ist 0.
Der allgemeine Ansatz für die Geradengleichung ist [mm] \vec{x}=\vec{a}+r*\vec{m}.
[/mm]
Wäre die Gerade dann nicht einfach [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 0}+r*\vektor{3 \\ 2 \\ 0} [/mm] ?
b) Da die Gerade durch den Ursprung geht,setzt man hier für r=0 ein,das heißt der hintere ganze Term fällt weg.Dann bleibt nur noch übrig [mm] \vec{x}=\vektor{a \\ 2a \\ -a} [/mm] ???
Ist das so in Ordnung oder hab ich da zu leicht gedacht???
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Do 19.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Damit die Gerade parallel zur y-Achse verlaufen kann, muss der Richtungsvektor auch parallel zur y-Achse verlaufen; d.h. linear abhängig zum Vektor der y-Achse sein.
Ein möglicher Vektor für die y-Achse wäre also: [mm] $\vektor{0\\1\\0}$ [/mm] .
Bei der 2. Aufgabe stimmt es auch nicht. Verwende hier die Zwei-Punkte-Form / Punkt-Richtungs-Form und setze ein:
$$g \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{q}+r*\left(\vec{p}-\vec{q}\right)$$
[/mm]
Dabei kannst Du nun einsetzen:
[mm] $$\vec{q} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\0}$$
[/mm]
[mm] $$\vec{p}_a [/mm] \ = \ [mm] \vektor{a\\2a\\-a} [/mm] \ = \ [mm] a*\vektor{1\\2\\-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Fr 20.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> Damit die Gerade parallel zur y-Achse verlaufen kann, muss
> der Richtungsvektor auch parallel zur y-Achse verlaufen;
> d.h. linear abhängig zum Vektor der y-Achse sein.
>
> Ein möglicher Vektor für die y-Achse wäre also:
> [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm] .
>
Ok,heißt das,ich kann mir irgendeinen Vektor für die y-Achse aussuchen,z.B. auch [mm] \vektor{0\\5\\0} [/mm] ?
Um jetzt den Richtungsvektor zu berechnen,muss ich doch irgendeinen Vektor finden,der mit dem Vektor der y-Achse addiert =0 ergibt oder?
In diesem wäre das dann [mm] \vektor{0\\-5\\0}.Wäre [/mm] das dann mein Richtungsvektor?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Fr 20.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Mandy!
> >
> >
> > Damit die Gerade parallel zur y-Achse verlaufen kann, muss
> > der Richtungsvektor auch parallel zur y-Achse verlaufen;
> > d.h. linear abhängig zum Vektor der y-Achse sein.
> >
> > Ein möglicher Vektor für die y-Achse wäre also:
> > [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm] .
> >
>
> Ok,heißt das,ich kann mir irgendeinen Vektor für die
> y-Achse aussuchen,z.B. auch [mm]\vektor{0\\5\\0}[/mm] ?
> Um jetzt den Richtungsvektor zu berechnen,muss ich doch
> irgendeinen Vektor finden,der mit dem Vektor der y-Achse
> addiert =0 ergibt oder?
Was soll=0 sein? Du musst hier eine Gerade der Form [mm] g.\ve{x}=\vec{p}+\mu*\vec{v} [/mm] aufstellen. Hier ist P der Stützpunkt und [mm] \vec{v} [/mm] ein Richtungsvektor.
> In diesem wäre das dann [mm]\vektor{0\\-5\\0}.Wäre[/mm] das dann
> mein Richtungsvektor?
>
> lg
Da die Gerade parallel zur y-Achse sein soll - die einfachste Darstellung dieser ist [mm] y:\vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+\lambda*\vektor{0\\1\\0} [/mm] - muss gelten: [mm] \vec{v}\parallel\vektor{0\\1\\0} [/mm] und dein Vektor [mm] \vektor{0\\5\\0} [/mm] tut es definitiv. Aber man könnte auch in g direkt [mm] v=\vektor{0\\1\\0} [/mm] nehmen, denn zwei gleiche Vektoren sind natürlich auch parallel.
Bleibt noch [mm] \vec{p} [/mm] in deiner gesuchten Gerade zu bestimmen. Da du mit P(3/2/0) aber einen Punkt auf g hast, solltest du den als Stützpunkt nehmen.
Also [mm] g:\vec{x}=\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Fr 20.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
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> Da die Gerade parallel zur y-Achse sein soll - die
> einfachste Darstellung dieser ist
> [mm]y:\vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+\lambda*\vektor{0\\1\\0}[/mm] - muss
> gelten: [mm]\vec{v}\parallel\vektor{0\\1\\0}[/mm] und dein Vektor
> [mm]\vektor{0\\5\\0}[/mm] tut es definitiv. Aber man könnte auch in
> g direkt [mm]v=\vektor{0\\1\\0}[/mm] nehmen, denn zwei gleiche
> Vektoren sind natürlich auch parallel.
>
> Bleibt noch [mm]\vec{p}[/mm] in deiner gesuchten Gerade zu
> bestimmen. Da du mit P(3/2/0) aber einen Punkt auf g hast,
> solltest du den als Stützpunkt nehmen.
>
> Also [mm]g:\vec{x}=\ldots[/mm]
>
Lautet meine Geradengleichung dann [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 0}+\lambda*\vektor{0\\1\\0} [/mm] ?
Aber die 1 im Vektor [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] kann ich doch auch durch jede beliebige positive Zahl ersetzen oder?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Fr 20.02.2009 | | Autor: | glie |
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> > Da die Gerade parallel zur y-Achse sein soll - die
> > einfachste Darstellung dieser ist
> > [mm]y:\vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+\lambda*\vektor{0\\1\\0}[/mm] - muss
> > gelten: [mm]\vec{v}\parallel\vektor{0\\1\\0}[/mm] und dein Vektor
> > [mm]\vektor{0\\5\\0}[/mm] tut es definitiv. Aber man könnte auch in
> > g direkt [mm]v=\vektor{0\\1\\0}[/mm] nehmen, denn zwei gleiche
> > Vektoren sind natürlich auch parallel.
> >
> > Bleibt noch [mm]\vec{p}[/mm] in deiner gesuchten Gerade zu
> > bestimmen. Da du mit P(3/2/0) aber einen Punkt auf g hast,
> > solltest du den als Stützpunkt nehmen.
> >
> > Also [mm]g:\vec{x}=\ldots[/mm]
> >
>
> Lautet meine Geradengleichung dann [mm]\vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 0}+\lambda*\vektor{0\\1\\0}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ?
> Aber die 1 im Vektor [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm] kann ich doch auch
> durch jede beliebige positive Zahl ersetzen oder?
Du kannst als Richtungsvektor der Gerade jedes Vielfache von [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] nehmen, also jeden Vektor [mm] \vektor{0 \\ a \\ 0} [/mm] mit a [mm] \not= [/mm] 0
Gruß Glie
>
> lg
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Fr 20.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Bei der 2. Aufgabe stimmt es auch nicht. Verwende hier die
> Zwei-Punkte-Form / Punkt-Richtungs-Form und setze ein:
> [mm]g \ : \ \vec{x} \ = \ \vec{q}+r*\left(\vec{p}-\vec{q}\right)[/mm]
>
> Dabei kannst Du nun einsetzen:
> [mm]\vec{q} \ = \ \vektor{0\\0\\0}[/mm]
> [mm]\vec{p}_a \ = \ \vektor{a\\2a\\-a} \ = \ a*\vektor{1\\2\\-1}[/mm]
>
Heißt das,ich kann jetzt einfach schreiben
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+ra*\vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
Kann ich jetzt den Nullvektor einfach weglassen und schreiben
[mm] \vec{x}=ra*\vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] oder muss der da stehen bleiben?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Fr 20.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Den Nullvektor muss man nicht hinschreiben.
Zudem kannst Du hier die beiden Parameter zusammenfassen:
$$t \ := \ r*a$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Fr 20.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Vielen Dank.Jetzt hab ich die Aufgabe verstanden.
lg
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