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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(4/2/-1),B(8/2/-1),C(4/6/-1) und D(-2/1/3)
Zeichne diese Punkte und stelle eine Parametergleichung der Geraden g durch A und C sowie der Geraden h durch B und D auf. |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Bei dieser Aufgabe irritiert mich, wie ich aus zwei Geradengleichungen eine Parametergleichung aufstellen soll. Das geht doch gar nicht?! Aus einer Geraden kann ich doch keine Ebene machen.
Ich habe mir eine Skizze gemacht (die ich leider nicht einstellen kann) und habe die zwei Geradengleichungen aufgestellt:
[mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\overline{CA}
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=\vektor{4 \\ 2 \\ 1}+\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vec{d}+\lambda*\overline{BD}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}+\lambda*\vektor{-10 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
Wie kann ich jetzt daraus eine Parametergleichung aufstellen?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo,
du hast die Aufgabe schon komplett gelöst. Du hast recht, daraus kann man nicht eine einzige Parametergleichung machen. Sollst du auch gar nicht. In der Aufgabe heißt es stelle eine Parametergleichung der Gerade und (eine weitere ist hier gemeint) der Gerade h auf, und das hast du gemacht.
VG
Julia
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Da stimmt doch noch was nicht, sorry. Die von dir berechnete Gerade g geht durch die Punkte A und B, nicht durch A und C. Und bei dem Richtungsvektor von h stimmt die dritte Koordinate nicht.
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Hallo Julia ,
> Die von dir berechnete Gerade g geht durch die Punkte A und > B, nicht durch A und C.
Warum denn durch A und C?
> Und bei dem Richtungsvektor von h stimmt die
> dritte Koordinate nicht.
Oh ja, ich hatte hier d-a und nicht d-b gerechnet.
Liebe Grüße,
Sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Do 21.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> Warum denn durch A und C?
So steht es doch in Deiner Aufgabenstellung (zumindest wie Du sie oben gepostet hast).
Gruß
Loddar
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Guten Morgen Loddar ,
Aber dann war meine Lösung doch richtig. Julia hatte vorgeschlagen, dass ich AB rechnen soll.
Und a-c zu rechnen müsste dann doch richtig sein?!
Liebe Grüße,
Sarah
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> Und a-c zu rechnen müsste dann doch richtig sein?!
Hallo,
Du hattest die Punkte A(4/2/-1) und C(4/6/-1) angegeben.
Die Parametergleichung durch diese Punkte erhältst Du, wie Du richtig schreibst, so:
$ [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\cdot{}\overrightarrow{CA} [/mm] $ [mm] =\vec{a}+\lambda (\vec{a}-\vec{c}).
[/mm]
Soweit sind wir uns einig. Du solltest nun allerdings richtig hinschreiben und richtig rechnen.
Mach das mal und vergleich's mit Deinem ersten Ergebnis.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(4/2/-1),B(8/2/-1),C(4/6/-1) und D(-2/1/3)
Zeigen Sie mithilfe dieser Geraden, dass die Punkte A,B,C und D nicht in einer Ebene liegen.
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Hallo Zusammen ,
Ich habe eine weitere Frage zu einer Teilaufgabe.
Das hier sind meine Geraden gewesen:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{4 \\ 2 \\ 1}+\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}+\lambda*\vektor{-10 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
Wie kann ich jetzt überprüfen, ob die Punkte in der Ebene liegen?
Ich muss die vermutlich einsetzen, aber an welcher Stelle?
Für das [mm] \vec{x}? [/mm] Und muss ich die Geradengleichung dann in drei Gleichungen aufsplitten?
Liebe Grüße,
Sarah
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Wie müssen die Geraden denn liegen, damit die Punkte in einer Ebene sind? Windschief, schneiden sie sich oder liegen sie parallel? Die Antwort auf die Frage ist auch der Ansatz.
Gruß,
Julia
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Hallo Zusammen ,
Ich würde sagen, dass die Geraden parallel sein müssen.
Aber dennoch weiß ich nicht, wie ich vorgehen muss. Wie in meiner vorherigen Frage angedeutet?
Liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Mi 20.08.2008 | | Autor: | tathy |
Hallo!
Wenn die Punkte A,B,C und D in einer Ebene liegen würden, müssten die Geraden g und h wie du richtig vermutet hast parallel sein. Allerdings könnten sie auch senkrecht zueinander stehen, denn auch dann würden sie eine Ebene aufspannen.
Für parallele Geraden gilt: Der Richtungsvektor [mm] \vec{v} [/mm] der Gerade g ist ein vielfaches vom Richtungsvektor [mm] \vec{u} [/mm] der Gerade h: [mm] \vec{v}=r*\vec{u}.
[/mm]
Um die Geraden auf Orthogonalität zu überprüfen, bildest du das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren. Wenn die Geraden senkrecht zueinander sind, muss das 0 ergeben: [mm] \vec{u}*\vec{v}=0. [/mm]
Ich denke jetzt kannst du die Aufgabe problemlos lösen. Einfach nur noch prüfen, ob diese Bedingungen erfüllt.
Gruß Tathy
PS: eine weitere Möglichkeit wäre es noch eine Ebenengleichung mit Hilfe von drei Punkten aufzustellen und dann zu schauen, ob der vierte Punkt auch in Ebene liegt. Ist dies nicht der Fall, ergibt sich ein Widerspruch!
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:33 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mal angenommen, Gerade A sei senkrecht zur Geraden B. Diese schneiden sich nicht. Wie will ich denn dann auf diesen beiden Geraden eine Ebene legen?
Wenn sich beide Geraden schneiden, und nicht identisch sind, dann kann ich darauf ohne Probleme eine Ebene legen. Darin ist auch der Spezialfall Senkrecht Schneiden erhalten, aber wenn die nur senkrecht zueinandner sind, sich aber nicht schneiden, kann man m.E. keine Ebene darauflegen.
Spezialfall 2 Geraden parallel geht aber auch ohne Probleme, eine Ebene draufzulegen.
LG
Kroni
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 07:57 Do 21.08.2008 | | Autor: | tathy |
Hallo Kroni,
Du hast natürlich recht. Da ist mir ein Fehler unterlaufen. Tut mir leid!
Gruß
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