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| Aufgabe | Et: x1+(t-1)*x2+t*x3=6
Es gibt eine Gerade k, die in allen Ebenen Et liegt. Ermitteln sie eine Gleichung von k! |
Ich hatte mir überlegt, dass k denselben Stützvektor wie Et haben muss, also z.B. [mm] \vektor{6\\ 0\\0}. [/mm] Als Richtungsvekrot hatte ich dann einen Punkt genommen, der in einer vorangehenden Aufgabe berechnet werden musste und den ich richtig hatte: [mm] \vektor{0\\ 0\\6/t}. [/mm] Mein Lehrer hat es mir als falsch angestrichen, also hat jemand vielleicht eine andere Idee?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Et: x1+(t-1)*x2+t*x3=6
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> Es gibt eine Gerade k, die in allen Ebenen Et liegt.
> Ermitteln sie eine Gleichung von k!
> Ich hatte mir überlegt, dass k denselben Stützvektor wie
> Et haben muss, also z.B. [mm]\vektor{6\\ 0\\0}.[/mm] Als
> Richtungsvekrot hatte ich dann einen Punkt genommen, der in
> einer vorangehenden Aufgabe berechnet werden musste und den
> ich richtig hatte: [mm]\vektor{0\\ 0\\6/t}.[/mm] Mein Lehrer hat es
> mir als falsch angestrichen, also hat jemand vielleicht
> eine andere Idee?
>
> Vielen Dank schonmal!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Du könntest für t zwei ganz beliebige verschiedene Zahlen einsetzen und die beiden Ebenen dann miteinander schneiden.
LG, Martinius
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| Aufgabe | Et: x1+(t-1)*x2+t*x3=6
Es gibt eine Gerade k, die in allen Ebenen Et liegt. Ermitteln sie eine Gleichung von k! |
mh... aber diese Schnittgrade muss doch nicht zwangsläufig in allen Ebenen liegen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Do 04.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Ebenen mit t1 und t2 haben eine Gerade, die Schnittgerade gemeinsam. Wenn das nicht für alle möglichen t1 und t2 gilt, dann gäb es die Gerade nicht. Wenn also k existiert, dann muss für alle Schnittgeraden dasselbe rauskommen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Do 04.12.2008 | | Autor: | Lati |
Hallo,
ich hätte auch noch eine andere Idee für dich. Du kannst dir ja mal folgendes überlegen: Zwei Koordinaten deiner Ebene Et bleiben ja immer fest, nämlich x1 und x3. Somit musst du dir jetzt nur noch überlegen wie denn die Ebenen nun liegen können. Dazu würde ich die jetzt einfach mal zeichnen. Dann siehst du dass alls Ebenen eine Gerade gemeinsam haben. Diese geht durch die Punkte (6/0/0) und (0/0/6). Jetzt dürfte die Gerade nicht mehr allzu schwer aufzustellen sein.
Viele Grüße L.
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x3 bleibt aber nicht gleich... da steht ein t vor...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Do 04.12.2008 | | Autor: | Lati |
Hallo,
sorry, dass hab ich im Eifer des Gefechts überlesen. Dann bleibt wirklich nur die Möglichkeit es über den Schnitt zu machen.Dann bekommst du ja schon die passende Gerade. Und wenn sie existiert muss das die gesuchte Gerade k sein.
Grüße
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Hallo!
> Et: x1+(t-1)*x2+t*x3=6
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> Es gibt eine Gerade k, die in allen Ebenen Et liegt.
> Ermitteln sie eine Gleichung von k!
> Ich hatte mir überlegt, dass k denselben Stützvektor wie
> Et haben muss, also z.B. [mm]\vektor{6\\ 0\\0}.[/mm] Als
> Richtungsvekrot hatte ich dann einen Punkt genommen, der in
> einer vorangehenden Aufgabe berechnet werden musste und den
> ich richtig hatte: [mm]\vektor{0\\ 0\\6/t}.[/mm] Mein Lehrer hat es
> mir als falsch angestrichen, also hat jemand vielleicht
> eine andere Idee?
Trenne "einfach" nach Termen mit und ohne $t$:
[mm] $E_t [/mm] : [mm] \; x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] - 6 + [mm] t\,(x_2 [/mm] + [mm] x_3) [/mm] = 0 $
Du erhälst zwei Ebenen:
[mm] $E_0: \; x_1 -x_2 [/mm] - 6 = 0 $
und
$L: [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] =0$.
Schneide diese beiden Ebenen und Du hast die Schnittgerade!
Überlege Dir aber, warum dies so ist!
Welche Bedeutung hat die Ebene $L$ für das Ebenenbüschel [mm] $E_t$?
[/mm]
Gruß
mathemak
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