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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
| Aufgabe | | Bestimme die beiden Ursprungsgeraden, die aus dem Kreis k: (x1-3)²+(x2-2)²=2 Sehnen der Länge 2 ausschneiden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die oben gestellte Aufgabe ist eine meiner Hausaufgaben. Jedoch verzweifel ich so langsam aber sicher an ihr. Kann mit jemand bitte einen möglichen Lösungsweg erklären, wie ich die beiden Ursprungsgeradengleichungen erhalte oder Tipps, die mir dabei weiterhelfen könnten, verraten?
PS: x1 soll x mit dem Index 1 entsprechen, das gleiche gilt für x2.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Do 11.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Bestimme die beiden Ursprungsgeraden, die aus dem Kreis k:
> (x1-3)²+(x2-2)²=2 Sehnen der Länge 2 ausschneiden.
>
die gleichung der geraden durch O lautet y = mx. das setzt du in die kreigleichung ein und bekommst eine quadratische gleichung für die x-koordinate der schnittpunkte in abhängigkeit von m (, mit der geradengleichung kannst du die zugehörigen y-werte bestimmen).
und du weißt [mm]d² = (x_1-x_2)²+(y_1-y_2)²=(x_1-x_2)^2(1+m²)=2[/mm] , und daraus ergibt sich
[mm] m_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{3}}{4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
vielen dank schon einmal für die bemühungen, jedoch verstehe ich momentan iommer noch nicht ganz, wie du die werte "y" und "mx" in die kreisgleichung gebrahct und dann auf das ergebnis gekommen bist. ich wäre dir sehr verbunden, wenn du mir vielleicht die zwischenschritte zeigen könntest, die dich zu der lösung gebracht haben.vielen dank nochmals
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Do 11.01.2007 | | Autor: | riwe |
wo ist das problem
g: y = mx
K:(x-3)²+(y-2)²=2
einsetzen:
(x-3)²+(mx-2)²=2
ausmultiplizieren ergibt:
x²(1+m²) -x(6+4m)+11=0
jetzt versuche selbst weiter zu kommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
danke nochmals. die von dir zuletzt genannte Gleichung habe ich vorher schon einmal gehabt. jedoch nicht zusammengefasst(hab ich einfach übersehen). sie lautete bei mir x²-6x+9+m²x²-4mx+4=2. jetzt schaffe ich es aber einfach nicht, diese glecihung nach x umzustellen. entweder fehlt mir da im moment die gedankliche verbindung, oder wir haben soetwas wirklich noch nicht gemacht, was bei unserem lehrer durchaus mal passieren kann.
und noch eine frage. bist du dir sicher, dass die formel für d² richtig ist, oder sie vllt doch (x1-x2)²+(1+m)²=2 statt (x1-x2)²(1+m²) heißen muss? vielen dank nochmals im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Do 11.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
x²-6x+9+m²x²-4mx+4=2
[mm] \gdw(m²+1)x²+(-6-4m)x+11=0
[/mm]
[mm] \gdw x²+\bruch{-6-4m}{m²+1}x+\bruch{11}{m²+1}=0
[/mm]
Und jetzt mit der p-q-Formel weitermachen.
[mm] x_{1;2}=\bruch{3+2m}{m²+1}\pm\wurzel{\bruch{(-3-2m)²}{(m²+1)²}-\bruch{11}{m²+1}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
danke vielmals. da hats bei mir gehapert. ich bin einfach nich drauf gekommen, dass ich ja mit der p-q formel die x werte in abhängigkeit von m bestimmen kann.
falls ich es doch nich ganz schaffen sollte, hab cih heute gemerkt, dass es hier genügend hilfsbereite leute gibt, die ein zwei gute tipps auf lager haben.
vielen dank nochmals an marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
[mm] x_{1;2}=\bruch {3+2m\pm\wurzel{(2m+3)²-121}}{m²+1}. [/mm] das is das was ich da auflösen konnte. weiter komm ich nich, da ich wegen der -121 verunsichert bin und meinen "höchstwahrscheinlich" begangen fehler nicht finde. wie bekomme ich das problem mit der wurzel gelöst ? danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Do 11.01.2007 | | Autor: | riwe |
> [mm]x_{1;2}=\bruch {3+2m\pm\wurzel{(2m+3)²-121}}{m²+1}.[/mm] das is
> das was ich da auflösen konnte. weiter komm ich nich, da
> ich wegen der -121 verunsichert bin und meinen
> "höchstwahrscheinlich" begangen fehler nicht finde. wie
> bekomme ich das problem mit der wurzel gelöst ? danke im
> voraus
wie bist du denn darauf gekommen?
wenn du das zeugs unter der wurzel auf gemeinsamen nenner bringst:
[mm]x_{1;2}=\bruch {3+2m\pm\wurzel{(2m+3)²-11(1+m²)}}{m²+1}.[/mm]
bezeichne[mm] W= \wurzel{(2m+3)²-11\cdot(m²+1)}[/mm]
dann hast du [mm]x_{1;2}=\bruch {3+2m\pm W}{m²+1}.[/mm]
und das setze jetzt in die formel für d² ein, von der ich mir ganz sicher bin, dass sie stimmt,
dann wirst du eine angenehme überraschung erleben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
ich glaube ich bin heute nicht in der lage ein erfreuliches wunder wahr zu nehmen.
$ [mm] x_{1;2}=\bruch {3+2m\pm\wurzel{(2m+3)²-11(1+m²)}}{m²+1}. [/mm] $ diese gleichung entspricht wenn ich z.b. nur "+" rechne der x1 koordinate für einen der schnittpunkte. wenn ich diese gl. jetzt in y=m*x einsetzte ist das ja sogesehn die gleiche gl. wie die oben genannte, nur mit m multipliziert. diese beiden werte für x1 und y (oder auch x2 ) habe ich dann in d²=... eingsetzt und erhalte [mm] \d^2=(3+2m+\wurzel{(2m+3)²-11(1+m²)})*(1-m)=2. [/mm] der nenner bei der ersten gl. kürzt sich ja mit dem *(1+m²) der d² formel. jedoch erhalte ich ein anderes ergebnis, wenn ich diese gl. in den pc eingebe als "riwe" mir genannt hat. und meine variante ist bei weitem auch nict so elegant, da ich nur dezimal zahlen habe und nich so "schöne" brüche. wo is jetzt wieder mein fehler ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Fr 12.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Gehe ich richtig in der Annahme, dass diese Antwort die Frage beantwortet?
Dann setze ich die Fragen mal auf beantwortet
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:06 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
ich habe jetzt die koordinaten für die schnittpunkte bestimmen können und den rest habe ich jetzt soweit auch nachvollziehen bzw. sogar fortsetzen können. dennoch hänge ich nun bei der auflösung für die oben gestellte frage fest, da ich ein anderes "m" erhalte, als riwe in seiner formel ( 2ter eintrag der seite)
kann mir da jmd. meinen fehler aufzeigen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 11.01.2007 | | Autor: | riwe |
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> und noch eine frage. bist du dir sicher, dass die formel
> für d² richtig ist, oder sie vllt doch (x1-x2)²+(1+m)²=2
> statt (x1-x2)²(1+m²) heißen muss? vielen dank nochmals im
> voraus
nein, vielmehr ja, da bin ich mir ganz, ganz sicher!
[mm]d²=(x_1-x_2)²+(y_1-y_2)²=(x_1-x_2)²+(mx_1-mx_2)²= (x_1-x_2)²+m²\cdot (x_1-x_2)² =(x_1-x_2)²\cdot (1+m²)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Do 11.01.2007 | | Autor: | SouLja |
Könntest du (riwe) mir vielleicht die lösungswege sagen, da ich den ganzen nachmittag mich an dieser aufgabe versucht habe und nicht zu einem zufriedenstellenden ergebnis komme. wäre sehr nett. ich schaff's zumindest nicht mehr... dankeschön an alle, die mir hier bis jetzt geholfen haben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Fr 12.01.2007 | | Autor: | riwe |
[mm] d²=(x_1-x_2)²(1+m²)=(2W)²(1+m)²=2²
[/mm]
W²=1+m²
jetzt sollte es gehen, oder?
der ordnung halber, siehe oben: [mm] W=\sqrt{12m-2-7m²}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:37 Fr 12.01.2007 | | Autor: | SouLja |
vielen dank riwe. du weißt gar nicht, wie froh ich darüber bin, dass du mir noch die antwort, bzw. den richtigen weg dahin genannt hast. m,ein problem lag daran, die wurzel zu einer "einfacheren" zusammenzufassen
schönen tag noch
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