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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | | Wie viele Schnittpunkte haben die Gerade g: x - 2y - 7 = 0 und der Kreis mit M (-2/3) und r =5? Um was für eine Gerade handelt es sich? |
g: x - 2y - 7 = 0
y = 0,5x - 3,5
M(-2/3) r = 5
k: (x+2)² + (y-3)² = 25
So nun y in y der Kreisgleichung:
(x+2)² + (0,5x -3,5 -3)² = 25
(x +2)² + (0,5x - 6,5)² = 25
x² + 4x + 4 + 0,25x² - 6,5x + 42,25 = 25
[mm] \bruch{5}{4}x² [/mm] - 2,5x + 22,25 = 0
x² + 1x + 17,8 = 0
x1/x2= - 1 +/- [mm] \wurzel{1 -17,8}
[/mm]
=> Gerade ist eien Passante des Kreises.
Hi, würdet ihr mal schauen ob ich richtig gerechnet habe? ^^
Dankeschön ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Mi 24.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie viele Schnittpunkte haben die Gerade g: x - 2y - 7 = 0
> und der Kreis mit M (-2/3) und r =5? Um was für eine Gerade
> handelt es sich?
> g: x - 2y - 7 = 0
> y = 0,5x - 3,5
>
>
> M(-2/3) r = 5
> k: (x+2)² + (y-3)² = 25
>
> So nun y in y der Kreisgleichung:
>
> (x+2)² + (0,5x -3,5 -3)² = 25
> (x +2)² + (0,5x - 6,5)² = 25
> x² + 4x + 4 + 0,25x² - 6,5x + 42,25 = 25
> [mm]\bruch{5}{4}x²[/mm] - 2,5x + 22,25 = 0
Bis hierher korrekt.
> x² + 1x + 17,8 = 0
Hier hast du einen (kleinen, für das Ergebnis unbedeutenden) Rechenfehler drin
[mm] \bruch{5}{4}x²-2,5x+22,25=0 [/mm] (durch [mm] \bruch{5}{4} [/mm] ergibt)
[mm] \gdw x^{2}-\red{2}x+17,8
[/mm]
Und damit: [mm] x_{1;2}=\red{+}1\pm\wurzel{1-17,8}
[/mm]
> x1/x2= - 1 +/- [mm]\wurzel{1 -17,8}[/mm]
>
> => Gerade ist eien Passante des Kreises.
Korrekt, es gibt ja keine Schnittpunkte.
>
> Hi, würdet ihr mal schauen ob ich richtig gerechnet habe?
> ^^
> Dankeschön ;)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Okay, Dankesehr.
Nun habe ich aber eine Aufgabe, bei der ich nicht weitkomme:
<< Gegeben ist der Kreis k mit dem Mittelpunkte M (-3/7) und den Radius 5. Der Punkt B (1/y) mit y<7 ist Berührpunkt einer Tangente. Bestimme die Gleichung dieser. >>
Soo Nun habe ich als ertes
(x-xm)² + (y-ym)² = r²
(x+3)² + (y-7)² = 25
Damit es eine Tangente ist, muss es ja unter der Wurzel 0 ergeben, ne?
Also habe ich einfach mal x eingesetzt, falsch, denke ich ma:
(4)² + (y-7)² = 25
16 + y² - 7y + 49 = 25
y² - 7y + 40 = 0
y1/y2: 3,5 +/- [mm] \wurzel{12,25 - 40}
[/mm]
y1/y2: 3,5 +/- [mm] \wurzel{-27,75}
[/mm]
Das geht aber nicht... also wir kann mans noch lösen?
Zeichnerisch habe heraus bekommen, dass der Punkte B (1/4) heißen muss..
Naja danke ertsmal
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Hallo!
Dein Rechenweg dürfte so schon funktionieren, aber
[mm](y-7)^{2} \not= y^{2}-7y + 49[/mm]
Stefan.
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