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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Von dem abgebildeten Pyramidenstumpf sind die Punkte
A(6|0|0), B(6|6|0), C(0|6|0), E(4|2|5) und F(4|4|5) gegeben.
Die Deckfläche EFGH ist ein Quadrat.
P und Q sind die Mittelpunkte der Seiten BC und FG.
a) Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte G und H.
Zeichnen Sie das Schrägbild des Pyramidenstumpfes in ein Koordinatensystem.
b) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der drei Geraden AQ, BH
und EP zueinander.
c) Ergänzen Sie den Pyramidenstumpf zu einer Pyramide. Bestimmen Sie die Koordinaten der Pyramidenspitze
S.
Abbildung: http://img852.imageshack.us/i/mathefrage.jpg/ |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht so richtig zurecht.
Fangen wir am besten zunächst mit a) an. Hier bin ich soweit gekommen, dass ich die Koordinaten für den Punkt P rausgefunden habe.
Undzwar:
Mittelpunkt der Strecke BC :
[mm] \overrightarrow{0P} [/mm] = 0,5 * [mm] (\overrightarrow{0B}+ \overrightarrow{0C})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{0P} [/mm] = 0,5 * [mm] (\vektor{6 \\ 6 \\ 0}+ \vektor{0 \\ 6 \\ 0})
[/mm]
= 0,5 * [mm] \vektor{6 \\ 12 \\ 0}
[/mm]
= [mm] \vektor{3 \\ 6 \\ 0}
[/mm]
Aber kann ich damit denn bei Aufgabe a) anfangen? Ich muss doch irgendwie nach C und von da aus nach G !? Aber wie? Ich komme echt überhaupt nicht weiter :(
Danke
LG
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> Von dem abgebildeten Pyramidenstumpf sind die Punkte
> A(6|0|0), B(6|6|0), C(0|6|0), E(4|2|5) und F(4|4|5)
> gegeben.
(natürlich ist auch noch D gegeben)
> Die Deckfläche EFGH ist ein Quadrat.
> P und Q sind die Mittelpunkte der Seiten BC und FG.
>
> a) Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte G und H.
> Zeichnen Sie das Schrägbild des Pyramidenstumpfes in ein
> Koordinatensystem.
>
> b) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der drei Geraden
> AQ, BH
> und EP zueinander.
>
> c) Ergänzen Sie den Pyramidenstumpf zu einer Pyramide.
> Bestimmen Sie die Koordinaten der Pyramidenspitze
> S.
>
> Abbildung: http://img852.imageshack.us/i/mathefrage.jpg/
>
> Hallo,
>
> ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht so richtig
> zurecht.
>
> Fangen wir am besten zunächst mit a) an. Hier bin ich
> soweit gekommen, dass ich die Koordinaten für den Punkt P
> rausgefunden habe.
>
> Undzwar:
>
> Mittelpunkt der Strecke BC :
>
> [mm]\overrightarrow{0P}[/mm] = 0,5 * [mm](\overrightarrow{0B}+ \overrightarrow{0C})[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{0P}[/mm] = 0,5 * [mm](\vektor{6 \\ 6 \\ 0}+ \vektor{0 \\ 6 \\ 0})[/mm]
>
> = 0,5 * [mm]\vektor{6 \\ 12 \\ 0}[/mm]
> = [mm]\vektor{3 \\ 6 \\ 0}[/mm]
>
> Aber kann ich damit denn bei Aufgabe a) anfangen? Ich muss
> doch irgendwie nach C und von da aus nach G !? Aber wie?
Hallo Mathics,
Um G und H zu bestimmen, kann man sich klar machen,
dass das Quadrat EFGH ebenso wie das Grundquadrat
ABCD in einer horizontalen Ebene (parallel zur x-y-Ebene)
liegen muss.
Dann kann man die Koordinaten von G und H auch ohne
große Vektorberechnungen leicht hinschreiben.
LG Al-Chw.
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