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| Aufgabe |
Durch den Punkt p(6,12,0) geht eine Gerade g, die die beiden Geraden g1 durch q1(-5,13,5) und q1'(5,7,-11) und g2 durch q2(13,5,7) und q2'(11,23,-1) trifft, für die also g^g1=p1 und g^g2=p2 mit gewissen Punkten p1 und p2 gilt. Man besstimme die beiden Punkte.
(Hinweis: Betrachten Sie die Menge aller Geraden durch p, die g1 treffen) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgaben lösen kann? Ich hätte 6 Gleichungen aufgestellt. Zum einen hätte ich g mit g1 und g mit g2 schneiden lassen. Aber das klappt leider nicht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 10.02.2009 | | Autor: | abakus |
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> Durch den Punkt p(6,12,0) geht eine Gerade g, die die
> beiden Geraden g1 durch q1(-5,13,5) und q1'(5,7,-11) und g2
> durch q2(13,5,7) und q2'(11,23,-1) trifft, für die also
> g^g1=p1 und g^g2=p2 mit gewissen Punkten p1 und p2 gilt.
> Man besstimme die beiden Punkte.
> (Hinweis: Betrachten Sie die Menge aller Geraden durch p,
> die g1 treffen)
Hallo,
wie hast du diesen Hinweis umgesetzt?
Gruß Abakus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgaben lösen kann? Ich
> hätte 6 Gleichungen aufgestellt. Zum einen hätte ich g mit
> g1 und g mit g2 schneiden lassen. Aber das klappt leider
> nicht...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Do 05.03.2009 | | Autor: | hawe |
Ist jetzt zwar eine Weile her aber
zur Übung mit CAS Maxima
P:[6,12,0]; Q1:[-5,13,5]; QI:[5,7,-11]; Q2:[13,5,7]; QII:[11,23,-1];
Die Gerade Q1QI und Q2QII
Gq1l:Q1+l*(QI-Q1); Gq2t:Q2+t*(QII-Q2);
[mm] $$[10\,l-5,13-6\,l,5-16\,l]
[/mm]
[mm] [13-2\,t,18\,t+5,7-8\,t]\leqno{\tt }$$
[/mm]
Bilde eine Gerade gr aus je einem Punkt der Geraden Q1QI und Q2QII$
gr:Gq1l+r*(Gq2t-Gq1l);
[mm] $$\vektor{r\,\left( -2\,t-10\,l+18\right) +10\,l-5\cr r\,\left( 18\,t+6\,l-8\right) -6\,l+13\cr r\,\left( -8\,t+16\,l+2\right) -16\,l+5}$$
[/mm]
Die Gerae gr geht durch P
gr = P
glsgr:solve(gr-P=0,[r,t,l]);
[mm] $$[[r=\frac{1}{2},t=\frac{1}{2},l=\frac{1}{2}]]\leqno{\tt}$$
[/mm]
damit sind Punkte PGQ1 festzulegen auf PGQ11 bzw PGQII auf PGQ12
PGQ11:ev(PGQ1,l=l aus glsgr); PGQ12:ev(PGQII,t=t aus glsgr);
$$[0,10,-3]
[mm] [12,14,3]\leqno{\tt }$$
[/mm]
aus gr kann go die Treffergerade abgeleitet werden
einsetzen von t und l
go:ev(gr,t=t aus glsgr,l=l aus glsgr); show(go);
$$g: [mm] \vektor{x\\ y\\ z} [/mm] = [mm] \vektor{0\\ 10\\ -3} [/mm] + r * [mm] \vektor{12\\ 4\\ 6}$$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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