Geraden < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die beiden Geraden g=(-1,6,-2)+v*(-2,1-2) und h=(-7,3,-2)+v*(3,-1-1).
a) Bestimmen Sie Punkte P auf g und Q auf h so, dass PQ orthogonal zu g und zu h ist.
b) Bestimmen Sie damit den Abstand von g und h. |
Bitte bitte kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich weis einfach nicht, was ich machen soll. Mir fehlen auch einige Vorkenntnisse, weil ich einige Zeit krank war. Nur dass interessiert unseren Lehrer nicht. Morgen ist Abgabe.
Vielen Dank schon mal im Vorraus für die Mühe!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo sabrina123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die beiden Geraden g=(-1,6,-2)+v*(-2,1-2) und
> h=(-7,3,-2)+v*(3,-1-1).
>
> a) Bestimmen Sie Punkte P auf g und Q auf h so, dass PQ
> orthogonal zu g und zu h ist.
>
> b) Bestimmen Sie damit den Abstand von g und h.
> Bitte bitte kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich
> weis einfach nicht, was ich machen soll. Mir fehlen auch
> einige Vorkenntnisse, weil ich einige Zeit krank war. Nur
> dass interessiert unseren Lehrer nicht. Morgen ist Abgabe.
> Vielen Dank schon mal im Vorraus für die Mühe!!!!!
>
PQ soll orthogonal zu den Geraden g und h sein,
d.h. PQ ist orthogonal zu den Richtungsvektoren der Geraden g und h.
Daraus kannst Du ein Gleichungssystem aufstellen.
Siehe z.B. hier: Orthogonalität
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Die beiden Richtungsvektoren lauten ja bei g (-2,1,-2) und bei h (3,-1,1). Nur wie bringe ich das PQ unter?
|
|
|
| |
|
Hallo sabrina123,
> Die beiden Richtungsvektoren lauten ja bei g (-2,1,-2) und
> bei h (3,-1,1). Nur wie bringe ich das PQ unter?
Aus der Aufgabe geht hervor, daß [mm]P\in g, \ Q \in h[/mm].
Nehme daher für P und Q die entsprechenden Geradengleichungen her,
und bilde davon den Differenzvektor.
Dieser muss dann zu [mm]\pmat{-2 \\1 \\-2}[/mm] und [mm]\pmat{3 \\ -1 \\ 1}[/mm] senkrecht sein.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Ich steh total auf dem Schlauch und weis nicht, was ich machen soll :-((.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 So 02.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabrina!
Verwende hier das  Skalarprodukt. Damit erhältst Du dann ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen.
Wenn zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, ergibt das zugehörige Skalarprodukt den Wert Null.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 02.01.2011 | | Autor: | sabrina123 |
Aber wie bestimmt man die Punkte??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 So 02.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabrina!
Das wurde Dir hier beschrieben.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 So 02.01.2011 | | Autor: | sabrina123 |
Ich bin genauso schlau wie vorher. Da hätte ich mir die Registrierung hier auch sparen können. Danke auch für die Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 So 02.01.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ich bin genauso schlau wie vorher. Da hätte ich mir die
> Registrierung hier auch sparen können. Danke auch für die
> Hilfe.
Nana, nicht aufgeben.
Du sollst ja auch verstehen, was du tust. Dazu schreibe ich dir aber in der Antwort noch was.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 So 02.01.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben sind die beiden Geraden g=(-1,6,-2)+v*(-2,1-2) und
> h=(-7,3,-2)+v*(3,-1-1).
>
> a) Bestimmen Sie Punkte P auf g und Q auf h so, dass PQ
> orthogonal zu g und zu h ist.
P liegt ja auf g, also gilt:
[mm] \vec{p}=\vektor{-1\\6\\-2}+v\cdot\vektor{-2\\2\\-2}=\vektor{-1-2v\\2v+6\\-2-2v}
[/mm]
Analog gilt für [mm] \vec{q}=\vektor{3t-7\\3-t\\-2-t}
[/mm]
(Den Parameter von g habe ich mal mit Absicht nicht v genannt, das könnte zu Verwechslungen führen.)
Jetzt bestimme mal [mm] \overrightarrow{PQ}=\vektor{3t-7\\3-t\\-2-t}-\vektor{-1-2v\\2v+6\\-2-2v}=\ldots
[/mm]
Da [mm] \overrightarrow{PQ}\perp\vektor{-2\\1\\-2} [/mm] gelten soll, gilt:
[mm] \green{\overrightarrow{PQ}\cdot\vektor{-2\\1\\-2}=0}
[/mm]
Und da auch [mm] \overrightarrow{PQ}\perp\vektor{3\\-1\\1} [/mm] gelten soll, gilt:
[mm] \green{\overrightarrow{PQ}\cdot\vektor{3\\-1\\1}=0}
[/mm]
Aus den beiden Grünen gleichungen bekommst du ein Gleichungssystem mit den Parametern v und t. Dieses löse mal.
>
> b) Bestimmen Sie damit den Abstand von g und h.
Bestimme dazu die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{PQ}, [/mm] den du in a bestimmt hast.
Genau das hat Loddar dir aber auch schon gesagt. Jetzt bist du erstmal dran, das umzusetzen.
Marius
|
|
|
| |
|
I. 9-9t-9v=0
II. -15+11t+9v=0
Als Ergebnis hab ich t=3 und v=-2 rausbekommen. Kann das sein?
|
|
|
| |
|
Hallo sabrina123,
> I. 9-9t-9v=0
>
> II. -15+11t+9v=0
>
> Als Ergebnis hab ich t=3 und v=-2 rausbekommen. Kann das
> sein?
Nein, das kann nicht sein.
Außerdem hat sich mein Vorredner beim
Richtungsvektor der Geraden g vertan.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Mo 03.01.2011 | | Autor: | sabrina123 |
Nun hab ich mich die halbe Nacht mit der Aufgabe beschäftigt und bin immer noch nicht weiter gekommen. Kann mir bitte jemand helfen?! Ich wäre sehr dankbar dafür!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Mo 03.01.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zeig doch mal bitte, wie du auf das Ergebnis gekommen bist, dann sehen wir, wo evtl der Fehler liegt. Ein bisschen Mitarbeit deinerseits werden wir hier schon verlangen. Hier wird die keiner das Gleichungssystem vorrechnen.
Und den Fehler, auf den mich Matherpower hingeiwesen hat - danke dafür - verbessere ich gleich.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:49 Di 04.01.2011 | | Autor: | sabrina123 |
Habs selber hinbekommen. Danke auch für die Hilfe.
|
|
|
|
